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CRITERI DI INTEGRABILITÀ CC; 



nella qu^le fatto r = a, i, 6, si, ottengono altre equazioni 



, , ,1, . , , ..>i* lutili iRf .. ji, ^ 



analoghe, h, evidente che supposto 



A =A 3 = A , = =: A , = A =o 



o, r— I o, r— 3 o, r— 5 o, 3 0,1 



quelle equazioni renderanno nulle anche le espressioni 



o, r ' o, T—2, ' o, 4 o, a ' 



quindi le effettive condizioni per l' integrabilità saranno le 

 (11) p =0, A =A„ , = =A od=A =0, 



^ ' ■' n ^ o, I o, 3 o, n— a o, n — i ' 



secondo che n sarà dispari o pari; giacché soddisfatte queste 

 lo sono tutte le (8) . Quindi se ra è dispari saranno in numero 



le equazioni a soddisfarsi, e se « è pari saranno in nu- 



mero — -*-!. 



Se nell'ultima delle equazioni (io) poniamo r = s -^- 1 

 ( quindi s numero dispari ) si ottiene la seguente 



s — I 



S — I 



(— i) "" A =0 



J-l-I S—l 



Ne deriva che si potranno assumere come criterj di integrabi- 

 lità le equazioni _.^) . j;__ 



27 = o, A = 0, A = o, A 3 = o, 



■« n ' o, 1 ^ I, a ' a, 3 ' 



cilr '.tri- ilin-'t nVir' \_i nw-i — ^ °^ ^ n-a ^ ~ *^' ' 



2 ' a 2 ' a 



secondo che n dispari o pari. Queste equazioni potranno in 

 alcuni casi particolari sostituirsi alle (ii) con qualche vantaggio. 

 Si indichi con 



, ^ d\ (dY\' /d\\'' . .„/ dY \(n) 



<1 i. 



