Nota del Prof. Francesco Brioschi ai3 



si avranno tante equazioni quante bastano a determinare le 

 amra incognite (i4)- Le equazioni (i5) sono dovute al Signor 

 Ostrogradsky ; il modo col quale vennero qui trovate mostra 

 come esse siano una trasformazione delle (i3), le quali corris- 

 pondono alle (6) nel caso in cui la funzione V sia una derivata 

 esatta. L' importanza di questa osservazione si fa manifesta al- 

 lorquando si consideri il modo col quale il Sig. Hamilton giunse 

 ad integrare le equazioni della dinamica poste sotto forma ana- 

 loga a quella delle equazioni (i5). 



Se supponiamo V ^ H -H U, e riteniamo H funzione omo- 

 genea del secondo grado rispetto alle :»;/, ed indipendente dalle 



a;/', Xr" , ed U funzione delle sole a;^; la equazione (la) 



trasformasi nella 



Inoltre si ha 



d\ f/H 



* quindi 



T=2, ^a:V = aH e = U — A. 

 ax r 



Le equazioni (i5) per questi valori danno le 



#r, o _ d{K — \]) dx^ _ ^/(A — U) 



('^^ dt ~ dx^ ' dt ~ d(p^ 



o 



Se la A rappresenta la funzione delle forze vive, e la U la 

 tùnzione delle forze, le equazioni (i6), (17) sono le due forme 

 assegnate da Lagrange e da Hamilton alle equazioni della 

 dinamica. 



