2,20 SpOSIZIONE del METODO DELLE EQUIPOLLENZE 



mente quelle che io pure da prima così denominava, ma che 

 poscia dissi composte- equipollenti: ed il Cauchy notò a più ri- 

 prese i pregi delle teorie del Saint- Venant. Spero adunque 

 non del tutto inopportuno ritornare ancora una volta sul me- 

 todo delle equipollenze, esponendolo con tutta la maggior chia- 

 rezza che mi sarà possibile. 



Questo metodo soddisfa un desiderio del Garnot di trovare 

 un algoritmo, che rappresenti nello stesso tempo e la gran- 

 dezza e la posizione delle varie parti di una figura ; ne risul- 

 tano quindi, per via diretta, eleganti e semplici soluzioni gra- 

 fiche dei problemi geometrici. Il metodo delle equipollenze 

 comprende come casi particolari i metodi delle coordinate pa- 

 rallele o polari, il calcolo baricentrlco ecc. : i problemi sulle 

 curve vi si risolvono in generale senza preferire una maniera 

 di rappresentazione ad un' altra ; perlochè i calcoli sono più 

 spediti di quelli della Geometria analitica, ed i risultamenti 

 sono espressi sotto forma più semplice. 



È essenziale nel metodo delle equipollenze la distinzione 

 delle parti positive dalle negative, sicché la correlazione delle 

 figure è una conseguenza necessaria dell' algoritmo, senza che 

 vi sia bisogno di alcuna speciale osservazione, perlochè viene 

 tolta ogni tema di errore. Chi sia abituato ai principj della 

 Geometrie de Position troverà facile seguirmi nelle poche con- 

 venzioni su cui si appoggia il metodo; forse si potrebbero ren- 

 dere ancora più conformi all'uso ordinario; ma non trovo con- 

 veniente di posporre la brevità delle formule ad una leggeris- 

 sima facilità. Le convenzioni saranno facili da ritenersi a me- 

 moria, perchè alcune conformi alle solite regole relative alle 

 quantità positive e negative, altre conformi alla notissima com- 

 posizione delle forze. Le equipollenze esprimono relazioni di 

 rette considerate non solo rispetto alla loro grandezza , ma 

 eziandio rispetto alla direzione (o inclinazione che voglia dirsi); 

 sicché esse sono essenzialmente differenti dalle equazioni, che 

 esprimono relazioni di sole quantità reali; nulladinieno il cal- 

 colo delle equipollenze segue precisamente le stesse regole , 



