Memoria del Prof. Giusto Bellavitis aa.7 



che valgono nel calcolo delle equazioni, il che torna non poco 

 vantaggioso. 



La vastità ed il progresso della Geometria sono tali che , 

 piuttosto di rifiutarsi allo studio di nuovi metodi, forse non 

 andrà molto che soltanto dei metodi si dovrà tener conto, onde 

 possedere il maggior numero di mezzi per trovare quelle verità 

 che tornano opportune; essendoché sia ormai impossibile te- 

 nersi presenti al pensiero tutte quelle che vanno discoprendosi. 



I. Principi del metodo delle equipollenze. 



I. È nostro scopo esprimere le relazioni di grandezza e 

 di posizione, che hanno luogo tra le rette di una figura, in 

 guisa da poterne dedurre quelle relazioni, che costituiscono un 

 teorema geometrico o servono alla risoluzione d' un problema. 

 Se nella equipollenza esprimente la condizione del problema 

 sia compreso un solo punto ignoto, 1' equipollenza si risolverà 

 rispetto a questo punto ignoto colle stesse regole che valgono 

 per la risoluzione delle equazioni, e la formula finale indicherà, 

 senza bisogno di alcuna considerazione geometrica, quali co- 

 struzioni grafiche debbano farsi per la desiderata soluzione; 

 che riuscirà quasi sempre una delle più semplici, che potesse 

 trovarsi anche mediante le artificiose e indirette considerazioni 

 della così detta Geometria sintetica. 



3. Indicheremo al solito una retta mediante le due lettere 

 che ne segnano gli estremi; ma dovrà porsi attenzione che 

 con ciò non s' intende esprimere la sola grandezza della retta, 

 bensì la grandezza e la direzione. Perciò non è lecito scam- 

 biare per esempio MQ con QM. Queste MQ, QM indicano 

 bensì una stessa retta, ma presa in direzioni opposte ; confon- 

 dere r una coli' altra sarebbe Io stesso come confondere una 

 quantità positiva colla negativa di egual valore; ed infatti ve- 

 dremo che MQ è identica con — QM, e — MQ con QM. 

 Questa convenzione è spesso ammessa dai Geometri moderni. 



