aa8 Sposizione Cél metodo delle equipollenze 



3. Perchè una retta possa sostituirsi ad un'altra non basta 

 che esse sieno eguali ( cioè di egual grandezza ), bisogna inol- 

 tro che esse sieno parallele e dirette per lo stesso verso. Due 

 rette che hanno tali relazioni si dicono equipollenti', e nel cal- 

 colo delle equipollenze ad una retta può sempre sostituirsi una 

 sua equipollente. Così la retta AB ( Fig. i* ) è equipollente 

 alla DC, ed è soltanto eguale alla EF; ciò si distingue con 

 due segni differenti, scrivendo ABr£^DC, e AB = EF. 

 Siccome potrebbesi prendere qualche abbaglio adoperando in 

 uno stesso calcolo ed equipollenze, qual è la AB=£bDC, e 

 semplici eguaglianze, qual è la A B = E F ; così per indicare 

 la grandezza di una retta senza curare la sua inclinazione mi 

 servirò della caratteristica gr; per esempio con grAB = grEF 

 indicherò che le lunghezze di queste rette sono eguali. Per in 

 quanto alle lunghezze delle rette, ed in generale alle grandezze 

 espresse alla maniera dell' Algebra con lettere apposite ( ordi- 

 nariamente di carattere piccolo corsivo), non vi è alcun incon- 

 veniente ad impiegare in uno stesso calcolo ed equazioni re- 

 lative alle grandezze ed equipollenze relative alle rette. 



4. Una retta dicesi equipollente ad un' altra moltiplicata 

 per un numero positivo, quando le due rette oltre avere quel 

 tal rapporto sono parallele e dirette per lo stesso verso. Così 

 si dirà che DN è equipollente alla AB moltiplicata pel nu- 

 mero positivo 72, e si scriverà DN:£b«,ABj quando sia 

 grDN =: /z. . gr AB, ed inoltre le DN, AB sieno parallele e 

 dirette per lo stesso vei'so. Se il predetto moltiplicatore sia un 

 numero negativo le rette avranno bensì il rapporto espresso 

 dal valore assoluto di tal numerò, e saranno parallele, ma di- 

 rette oppostamente. Così se si abbia C N =^ (/z — i) AB, ed 

 il numero {n — i) sia negativo, le lunghezze delle rette CN, AB 

 avranno il rapporto i : [\—n), ed inoltre la CN sarà parallela 

 e diretta nel verso opposto della A B : perciò adoperando la 

 NC, che ha direzione opposta della CN, potremo anche scri- 

 vere NC:£ii.(i — 7z)AB, essendo (i — n) un coefficiente nume- 

 rico positivo. In generale si può sostituire a qualsivoglia retta 



