a3o Sposizione del metodo delle equipollenze 



seguito la Q R £}= — CB:£1:BG, si otterrà così la composta 

 OR, la quale sarà equipollente alla composta TV ottenuta ti- 

 rando, per un qualunque punto T, la TU£Iì=^DF, e di se- 

 guito la UV£^ — 71. A F, n essendo un numero dato, che 

 nel caso della Fig. 3* è per sé stesso negativo. 



8. Noi possiamo mutar la disposizione dei termini di una 

 equipollenza; ed eziandio passare un termine da un membro 

 all' altro, purché, calla stessa regola che vale per le equazioni, 

 se ne muti il segno, e 1' equipollenza rimarrà ancora esatta. 

 Così, per esempio, la precedente equipollenza può scriversi 

 |AB-i-BC-+-DE-f-re.AF — iDF£}=o, cioè costruendo la 

 composta -equipollente dei cinque termini del primo membro 

 si otterrà, invece di una linea spezzata, un poligono chiuso. 

 — Noi possiamo anche moltiplicare tutti i termini di un'equi- 

 pollenza per uno stesso numero senza turbarne 1' esattezza. 

 Ciò dipende dalla proporzionalità dei lati di due figure omote- 

 tiche, cioè che hanno i lati rispettivamente paralleli. — In una 

 parola, noi possiamo eseguire sulle equipollenze operazioni 

 precisamente analoghe a quelle che si fanno sulle equazioni 

 algebriche, e cbe dipendono dalla somma o dalla sottra, op- 

 pure anche dalla moltiplica o divisione per numeri. 



g. Notiamo, per incidenza, che se nell' equipollenza dei 

 due §5- precedenti ci fosse ignota la retta A F, quand' anche 

 non conoscessimo re, pure l' equipollenza valerebbe ad indi- 

 carci la direzione della AF, che è parallela alla UV, essendo 

 TVi£ìzOR. Vedremo sempre che mentre un'equazione serve 

 a determinare una sola quantità, una equipollenza ne deter- 

 mina due; e quando pure essa determina una sola retta, viene 

 ancora a determinare due quantità, cioè la lunghezza della 

 retta e la sua inclinazione. 



IO. La stabilita composizione delle rette rende palese che 

 nel calcolo delle equipollenze si ha il: 



il Canone i .° Qualunque sieno ì tre punti A, B, C è sempre 

 (l) A B -4- B C r^ AC; equipollenza che può indifferentemente 

 prendere le forme (a) BC:£hAC — AB, (3) ABiflhAC — BC, 



