Memoria del Prof. Giusto Bellavitis a3i 



(4) AB -+- BC -t- CA zilh o. Potrà sembrare che questo canone 

 sia cosi immediata conseguenza delle definizioni, che non va- 

 lesse la pena d' avvertirlo j ma esso è di continuo uso per to- 

 gliere una retta altre sostituendone; sicché giova renderselo 

 abituale. Aggiungeremo anzi una regola per distinguere a colpo 

 d'occhio queste e le altre equipollenze per sé stesse identiche, 

 acciocché senza nessuna fatica di mente, e senza nemmeno 

 guardare la figura si possa assicurarsi della loro esattezza. 



II. In fiarza del presente canone ad una qualunque retta 

 MN possiamo sostituire (3) il binomio MZ — NZ, Z essendo 

 un punto affatto arbitrario : ora se fatta analoga sostituzione 

 per ciascuna retta ne risulti un' espressione identica, tale sarà 

 anche l'equipollenza da cui siamo partiti. Così, per esempio, 

 la BCrflbAC — AB è un'equipollenza identica, perchè lo 

 èia BZ — CZz£:ìz AZ — GZ — (AZ — BZ). Lo è pure la 

 AB-f-BGr£ì: AD — GD, giacché A Z — BZ -»- BZ — GZ :fi 

 :ì;ì:AZ — DZ — (GZ — DZ). Invece se mai per isbaglio 



avessimo scritto AB-*-GB£^AG, ci accorgeremmo dell'er- 

 rore, considerando che AZ — BZ-+-GZ — BZ non è iden- 

 tica con AZ — GZ. 



la. Ci resta da stabilire qual sia il significato delle equi- 

 pollenze, che contengono prodotti o quozienti di rette tra loro 

 moltiplicate o divise: a tal fine ci bisogna ristringerci alla 

 considerazione delle figure poste in un solo piano ; mentre 

 quanto finora abbiamo detto vale anche per lo spazio. 



i3. Premettiamo una convenzione, che renderà più spe- 

 dito il linguaggio. Due cose si osservano in ogni retta, la lim- 

 ghezza e la direzione : per calcolare le lunghezze gli antichi 

 Geometri considerarono sempre i rapporti tra due rette; i mo- 

 derni trovarono più comodo di considerare le grandezze in 

 modo assoluto paragonandole ad una assunta arbitrariamente 

 per unità di misura; dopo di che il rapporto di due rette nasce 

 dalla divisione delle loro grandezze. Analogamente a ciò, men- 

 tre finora per calcolare le direzioni delle rette si considerarono 

 gli angoli compresi tra due rette, noi invece troveremo più 



