Memoria del Prof. Giusto Bellavitis a33 



Se si abbia (i) GH^l::^^^^ la retta GH 



non solo debbe avere la grandezza espressa dall' equazione 



(2) gr G H = — ^ — , ma inoltre la sua inclinazione 



dev'essere (3) ine GH = ine AB -t- ine CD — incEFj 



viceversa se sussistano insieme le (a), (3), avrà luogo l' equipol- 



ri IT T T 



lenza (1). Nello stesso modo l'equipollenza (4) OP d2z-- ^^'^ 



significa (5) gr OP = ^' ^f^N^^ ' ^ 



(6) ine O P = ine G H -+- ine I L — ine M N. Sostituendo 

 nelle (4) (5) (6) le (i) (2) (3) vedremo che l'equipollenza 



(7) OP d2= ^p ' comprende le due condizioni 



^o; grwr— grEF.grMN ' 



(9) ine P = ine A B -I- ine C D -1- ine I L — ine E F — ine M N. 

 Giova osservare che dalla (7) si deduce la (8) mutando l'equi- 

 pollenza in equazione relativa alle grandezze, e la (9) ope- 

 rando come se si volessero prendere i logaritmi, ma scrivendo 

 ine in luogo di log. Queste due regole serviranno in modo si- 

 mile ad interpretare una qualunque equipollenza binomia. 

 L' equipollenza (i) potrebbe anche scriversi sotto la forma 

 AB.CD=CbEF.GH, ed esprimerebbe ancora le due con- 

 dizioni gr AB.gr CD = gr EF. gr GH, 

 ine A B -f- ine C D = ine E F -f- ine G H. — Se i membri 

 dell' equipollenza abbiano qualche coefficiente numerico, e sia 

 per esempio (io) Q R £1: " " ^ ^ — , essendo n positivo; 



col mezzo della (i) avremo QR:£iz/i.GH, alla quale do- 

 vremo dare il significato già stabilito al §. 4 5 perciò la (io) 



esprimerà che gr QR = «. gr GH = ^-^^^^ — :^~- , e che 



ine Q R = ine G H = ine A B -1- ine CD — ine E F. Così si 



vede che la condizione relativa alle inclinazioni è indipendente 

 dai coefficienti numerici positivi. Abbiamo già detto ( §. 4 ) 

 che un coefficiente negativo porta una differenza d' inclina- 

 zione di 180°. 



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