a34 Sposizione del metodo delle equipollenze 



17. Da quanto abbiamo ora stabilito sulle equipollenze bi- 

 noraie e prima ( 5- 7 ) sulle polinomie, di cui ciascun termine 

 contiene una sola retta, risulta l'interpretazione di ogni equipol- 

 lenza omogenea, in cui le rette sìeno tra loro combinate me- 

 diante i segni di somma, sottra, moltiplica, divisione, od anche 

 i segni di elevazione a potenze od estrazione di radici ad espo- 

 nenti numerici, derivando nel solito modo queste due ultime 

 operazioni dalle due precedenti. Cosi se abbiasi, per esempio, 

 r equipollenza ( per comodo tipografico adopero i due punti : 

 come segno di divisione, che abbraccia tutte le quantità fino al 

 primo -t-, — ) AB.GD:EF-4-ra(CD)»: AB — a.FG£i:o, 

 e si costruisca una retta LM tale che ( §. 16 ) sia 

 LM:£:hAB.GD:EF, ed inoltre sia MN ^ /i(GD)= : AB, 

 la proposta equipollenza si ridurrà a LM-t-MN — 2,.FGd^o, 

 ed esprimerà che la composta delle rette L M , M N , cioè 

 (5- io) la LN è equipollente alla a.FG. 



18. Ghi voglia riandare col pensiero tutto questo sistema 

 di speciali significati attribuiti ai segni dH: h . : ec. tras- 

 portati dalle equazioni alle equipollenze si convincerà facil- 

 mente della verità di questo utilissimo 



Ganone fondamentale. Sulle equipollenze relative alle figure 

 piane si possono fare tutte quelle operazioni e trasformazioni, 

 che sono legittime per le equazioni algebriche) e le equipollenze 

 che ne risultano sono sempre esatte. — Gosì, per esempio, se 

 un' equipollenza si moltiplichi per PQ; RS, ciò è lo stesso 

 come moltiplicare tutti i termini pel rapporto numerico 

 grPQ:grRS, ed accrescere le loro inclinazioni di 

 incPQ — incRS; sicché il poligono espresso dall'equipollenza 

 si cangerà in altro simile e ruoterà di un angolo eguale a 

 incPQ — incRS, ma si conserverà sempre un poligono chiuso. 



19. Ogni qual volta noi perverremo ad una equipollenza 

 binomia potremo supporla ridotta {$. 16) alla forma 

 m.IL^Ihre.MN, e ne dedurremo le due conseguenze 

 incIL = iucMN, 7».gr IL = «. gr MN. Ghe se pei 

 dati da cui si parti sia impossibile che incIL = incMN 



