a36 Sposizione del metodo delle equipollenze 



— La condizione che AB CD sia un parallelogrammo, cioè 

 abbia i lati opposti pai-alleli, è espressa dalle due equipollenze 

 (5-4) ABz£hm.DC, AT>d2zn.BC, dove i coefficienti 

 indeterminati ttz, n sono posti ad indicare che quei lati sono 

 paralleli, ma che nulla sappiamo sulle loro lunghezze. Col 

 mezzo del i" canone ridurremo tutti i termini a contenere le 

 sole AB AG AD, cioè AB zC^ m. AC — m. AD, 



AD d:^ ?i.AC — n.AB, ed eliminando AD sarà 

 ABi£h(m — mn)AG-i-mn.AB, e siccome AB, AC non 

 sono parallele, così pel a° canone dovrà essere 

 I — mn = o, m — mn = o, cioè /?2 = i, «=i; e quindi 

 i lati opposti del parallelogrammo oltre che paralleli sono uguali. 

 a3. Nei principi finora adoperati non entra 1' eguaglianza 

 di due triangoli eguali in ogni loro parte ma rovesci V uno ri- 

 spetto all' altro, cioè tali che uno senza uscire del proprio 

 piano non potrebbe venir a combaciare sull' altro, ma occor- 

 rerebbe che esso si rovesciasse, sicché la faccia del suo piano 

 che era al di sotto venisse al di sopra. Dall' eguaglianza di 

 due triangoli rovesci deriva la nota proprietà dei triangoli iso- 

 sceli; per non dover ricorrere nemmeno a questo teorema 

 geometrico, gioverà che lo introduciamo nel nostro metodo me- 

 diante il seguente 



Canone 4"- Se paragonati i termini di un' equipollenza trì- 

 nomia ai termini dell'equipollenza identica LM -H MN -+- NL:£hc 

 si riconosca che ine L M -4- ine N L = a . ine M N ( e le tre in- 

 clinazioni sieno disuguali ) sarà gr L M = gr N L ; viceversa 

 se grLM = grNL sarà ine LM -4- ine NL = a. ine MN. 

 Infatti l'eguaglianza degli angoli M, N di un triangolo LMN 

 è espressa, prendendo ambedue gli angoli collo stesso segno 

 (5. i4), da NML = LNM, ossia {$. i5 ), da 

 ine L M — ine N M = ine N M — ine N L . 



a4. Ogni formula algebrica identica esprime un teorema 

 sulle quantità, il quale può eziandio riguardarsi come un teo- 

 rema relativo ad alquanti punti posti in linea retta. Tali sono 

 le undici prime proposizioni del libro II. d' Euclide. Non credo 



