238 Sposizione del metodo delle equipollenze 



essendo CD:£ì:BG£i: — GB pei canoni i.° e fondamentale 

 {$$. IO, i8) si ha AB.AD£ì:(AC-t-CB)(AC — CB)£i= 

 =C1:(AG)» — (CB)% ossia AB . AD -i- (GB)^ — ( A C)" ^ e. 

 Il teorema così generale pi-esenta poca utilità; vediamone qualche 



a6. Gorollario i". Se aincGB = a ine AC ± 180% i due 

 primi termini dell'equipollenza trinomia (CB)''-ì-AG.CA-h 

 -i- AB. AD zCì: o avranno la stessa inclinazione e quindi pel 

 3.° canone sarà gr ( AB . AD) = gr ( AG . C A) -t- gr (CB)% 



ed inoltre ine B A -+- ine A D = a . ine C B = a . ine D B ; 



quest'ultima relazione applicata all'equipollenza BA-f-DB-i- 

 -H A D :£b o dà mediante il 4-° canone gr A B = gr A D. 

 Ora la condizione ine GB — ine A G = ±: go" significa che 

 l'angolo A GB è retto; e le due equazioni relative alle gran- 

 dezze danno il teorema Pitagorico ( AB)" = ( AG)^ -H (GB)^ 



517. Gorollario a°. Se grGB:=gr AG, il 4-° canone ap- 

 plicato all'equipollenza identica AG-<-BAH-GB:£bo, dà 

 ine A G -t- ine G B = a ine B A = a . ine A B, ed applicato alla 

 nostra equipollenza trinomia (GB)*-4- AB.AD -f- AG . G A:£bo 

 dà a . ine G B -H ine A G -+- ine G A = a ( ine A B -+- ine A D ) . 

 Prendendo la metà di questa equazione e sottraendovi la pre- 

 cedente si ha J ine G A — J ine A G = ine AD — ine AB; il 

 primo membro è (5- i5 (1)) =90"; perciò: Se 

 gr G A = gr G B = gr G D, r angolo BAD inscritto in mezza 

 circonferenza è retto. 



a8. Può sembrare che mi arresti su cose ben facili e no- 

 tissime ; per usare di un metodo bisogna renderselo abituale , 

 prego dunque il Lettore di volermi seguire in alcuni altri po- 

 chi teoremi, e notare ogni passo tanto pazientemente da poter 

 poi rifare di per sé la via percorsa; in tal maniera verrà in 

 possesso del metodo, e tutto poi gli riuscirà facile. Spero che 

 non dispiaccia vedere come si trovino teoremi speciali partendo 

 da quello del §. a4 e con pochissime considerazioni geometri- 

 che, le quali inoltre occorrono quasi unicamente per tradurre 

 nel comune linguaggio le condizioni relative ad angoli, che sono 

 d'altronde benissimo espresse dalle relazioni tra le inclinazioni. 



