Memoria del Prof. Giusto Bellavitis 2.1^1 



Teorema: Se BL è equipollente a CD ha luogo l'equipollenza 

 AB.AD-f-BC.CD-HAC.LA^o. 



36. CoroU. i". Se ino (BC . C D) = ine ( A C . L A), il 

 3." canone dà gr ( A B . A D ) = gr ( B C . C D ) -+- gr ( A G . L A ) , 

 ed inoltre ine ( AB . A D) = 180° -H ine (BG . CD), ossia 

 ine B A -I- ine A D = ine B C n- ine C D . Limitiamoei al caso 

 particolare ( Fig. 7") che BCD sia una linea retta, e che 

 perciò ine BC = ine CD = ine BD, la predetta incBA-f- 

 -+- ine AD = a . ine BD darà pel 4° canone grAB = grADj 

 similmente la ine A C-f-incL A = ineB C-4-ineGD = i . ineCL 

 darà gr A C = gr A L ; ([uindi : Se il punto L della base del 

 triangolo A C B abbia la distanza dal vertice A L = A C sarà 

 (AB)^ = BG.BL-t-(AC)' = {AC)^-+-(BG)^ — BG.CL. 



37. Abbiamo voluto ricavare ogni conseguenza dai soli 

 principi del metodo delle equipollenze; del resto sarebbe stato 

 facile scorgere che l'ipotesi (5- 36) di 2 . incB G = incB A -t- 

 ■+- ine A D = ine A G -+- ine L A * porta la conseguenza che i 

 due triangoli A B D, A C L sieno isosceli ; lo si vede tosto sup- 

 ponendo che sia ine BC = o, cioè che siasi presa la BC per 

 origine (5- i3 ) delle inclinazioni, sicché le BA, AD (e così 

 pure le AC, LA) abbiano inclinazioni eguali ma di opposto segno. 



38. Tornando al teorema generale ( Fig. 6^ ) si eostruisca 

 (S. 16) AI z£^ AB. AD: AL, e l'equipollenza del $. 35 

 divisa per AL prenderà la forma AI-hBG.GD:AL — AC:£ho, 

 oppure pel i ." canone CI=£Ì=CB.CD:AL:£i:GB.BL:AL. 

 Le precedenti equipollenze AI:ABrCbAD:AL, 

 CI:LB:ChGB:LA esprimono che se il triangolo lAD è 

 simile-dritto al triangolo BAL, questo è esso pure simile-dritto 

 ad IBC. — Nel metodo delle equipollenze bisogna distinguere 

 le figure simili-dritte dalle simili-rovescie; le prime sono quelle 

 che senza rovesciarsi ( §. 23), e soltanto muovendosi nel pro- 

 prio piano, possono ridursi omotetiche, cioè coi lati omologhi 

 paralleli. Neil' indicare le figure simili avremo sempre 1' av- 

 vertenza di prendere le lettere in egual ordine, sicché dicendo 

 che lAD è simile a BAL si accenna che il vertice I è omologo 



Tomo XXV. P." IL'' Ff 



