24a Sposizione del metodo delle equipollenze 



a B, A omologo ad A, e D omologo ad L. — Le medesime 

 equipollenze A I : A D r£^ A B : A L, CI : LD =£^ CD : L A 



mostrano che sono nello stesso tempo simili- dritti gli altri tre 

 triangoli lAB, DAL, IDC. — La dipendenza fra queste si- 

 militudini potrebbe anche dimostrarsi colle ordinarie conside- 

 razioni della Geometria elementare, così il metodo delle equi- 

 pollenze indica anche la via per dimostrare mediante la comune 

 sintesi geometrica i teoremi col suo mezzo trovati. — Suppo- 

 nendo che BCD sia una linea retta, oppure un triangolo o 

 rettangolo, od isoscele, od equilatero, potrebbero per tal maniera 

 dimostrarsi anche i corollarj dei 55- ^o, 3i, 3a, 33. 



3g. Per ogni quadrilatero ABCD, non parallelogrammo, 

 esiste quindi un punto I degno d' osservazione, che è il vertice 

 comune dei triangoli simili-dritti ADI, BCI, oppure ABI, DCI, 

 che hanno per basi due lati opposti del quadrilatero. — Potremo 

 immaginare che AD, BC sieno due rette corrispondenti di due 

 figure simili-dritte, ed I sarà quell' unico punto delle medesime 

 che corrisponde a sé stesso. Così proponiamoci il 



4o. Problema. Trovare il vertice comune di due triangoli 

 simili-dritti di date basì. La similitudine dei triangoli ADI, BGI 

 ( Fig. 6*) è pienamente espressa ( §. i6) dall' equipollenza 

 AD:BC:^AI:BI, la quale ci servirà a determinare il punto 

 incognito I ; esso entra in due rette, ma le ridurremo ad una 

 sola, ricordando che pel i." canone si ha BI£^AI — AB; 

 dopo ciò la equipollenza si risolverà ( §. i8 ) rispetto all' inco- 

 gnita AI, e darà BG . AI ^iì; AD. AI — AD. AB, 

 AI=£bAD.AB: {AD — BG). Per costruire la AD— BG 

 si tiri (§.5) DL£iCB, sicché AD — BG:i:ì=AD-HDLr£i:AL; 

 poscia la Al£IbAD.AB:AL darà (i6) la grandezza e l'in- 

 clinazione della AI. È palese che tutto si riduce a costruire 

 il triangolo ABI simile-dritto ad ALD. 



4i. Onde abituarci all' algoritmo del metodo, e scorgere 

 le risorse, che presentano i suoi pochi canoni, ci bisogna va- 

 riare la natura delle questioni. Cerchiamo con quale relazione 

 una retta qualunque DCE (Fig. 8^) tagli i lati di un triangolo 



