a46 Sposizione del metodo delle equipolijinze 



5.° Canone. Insieme con una equipollenza sussiste sempre 

 la sua conjugata , che sì ottiene sostituendo ad ogni retta la 

 sua conjugata. 



47. Un esempio rischiarerà 1' uso di questo canone. Pro- 

 blema. Trovare il vertice comune di due triangoli simìli-rovesci, 

 dei quali sono date le basì AD, BC ( P'ig. io"). La simiglianza 

 di due triangoli ADX, BGX è compresa nelle due eguaglianze 

 gr(AX:AD) = gr(BX:BC), ang. D AX = — ang. CBX; 

 dove ad uno degli angoli si diede il segno — , perchè i due 

 angoli sono presi in versi opposti. Se ai lati di uno degli an- 

 goli sostituiamo i loro conjugati quell'angolo cangia segno, per- 

 ciò avremo (5- i5) incAX — ine AD = inc.cj BX — inc.cjBG. 

 In tal modo ambedue le eguaglianze saranno comprese nella 

 equipollenza AXiADrfIbcj BX: cj BC. Sviluppandola 



rispetto al punto ignoto X si ha ( §. 10) 



cj BC.AXri^r AD.cj AX — AD.cj AB. Pel 5.° canone 



sussisterà insieme con essa 1' altra equipollenza 

 BC.cjAXr£hcjAD.AX — cjAD.AB; tra queste due 



equipollenze potremo (5- 18) eliminare cj AX, e ci resterà 

 per determinare AX la 



(AD.cjAD — BC.cjBC)AXi£l:AD(AB.cjAD-t-BG.cjAB). 

 Essendo in nostro arbitrio la scelta della origine delle inclina- 

 zioni (5- i3) potremo profittarne a semplificare la costruzione; 

 sia essa la AB, perlochè sia A B =0= cj A B ; avremo 



(AD.cjAD — BG.cjBC)AX=£^AB.AD(cjAD-HBC). 

 Costruiamo successivamente le AEr£bcjAD, EF£Ib:BG, 

 GE£:bBC.cjBG: ADr£^EF.cjEF:cj AE, sarà 



AX:AB:£ìz{cjAD-t-BG):(cjAD — GE)£:^AF:AG. 

 Tutto ciò esprime la seguente soluzione del problema : Si tiri 

 la A E eguale alla AD, ed ugualmente inclinata alla AB, ma 

 dall'altra parte, cioè sia ang. D AB = ang. B AE; la EF 

 sia equipollente alla BC; si formi il triangolo FEG simile-ro- 

 vescio ad A E F ( perchè si ha E G : E F rCh cj E F : cj E A ) j 

 finalmente si costruisca ABX simile dritto ad AGF. 



