a4S Sposizione del metodo delle equipollenze 



prodotto ( §. i6) le inclinazioni u^ v debbono sommarsi. Dal 

 prodotto di -y^ per y^ si avrà ■)/^% ossia il coefficiente — i . 

 Dividendo l'unità per -j/^ si lia — y^^ ecc., dunque 



6.° Canone. Il ramuno si calcola precisamente come nell'Al- 

 gebra si calcola V immaginario \/ — i . 



5i. 7.° Canone. Per formare la conjugata (5-4^) di qual- 

 che espressione contenente il ramuno bisogna mutare il segno 

 ad ogni esponente di y^. — Cosi la conjugata di y^". AB è 

 y— ". cj AB; qi^Ua di ^y" è zy—""; quella di y è 



5a. 8.° Canone. Il prodotto di due rette, o più general- 

 mente, di due espressioni tra loro conjugate, ha V inclinazione 

 nulla, e la grandezza eguale al quadrato della grandezza di 

 ciascuna delle due rette od espressioni. Infatti le due espressioni 

 cpnjugate banno eguali grandezze ed inclinazioni uguali ma di 

 opposto segno, e nel fare il prodotto le grandezze si moltipli- 

 cano (5- 16 ) e le inclinazioni si sommano. Così 

 AB .cj AB :£b (gr AB)^; similmente zy^" z£^ a-^ h-y^ mol- 

 tiplicata per la sua conjugata z-/'~"-:£^a — b-/^ dà 

 2^ = a^ -1- Z'% che esprime il teorema Pitagorico. 



53. 9.° Canone. Una retta divisa per la sua conjugata è 

 equipollente al ramuno elevato ad una potenza eguale al dop- 

 pio deir inclinazione della retta. Cioè zy^": z-j/'— " zCb y^'". 



54. IO." Canone. La composta- equipollente di una retta e 

 della sua conjugata ha V inclinazione nulla, ed uguaglia il 

 doppio della projezione della retta suW origine delle inclinazioni; 

 ossia il doppio prodotto della grandezza della retta pel coseno 

 della sua inclinazione. Infatti se (Fig. 11^) OQ^^hOM-i-cj OM 

 pel 5.° canone sarà anche cj O Q £^ cj M -4- M =£i= O Q , 

 perciò OQ essendo equipollente alla propria conjugata ha in- 

 clinazione nulla: poscia se OP abbia inclinazione nulla e PM 

 abbia l' inclinazione di un retto sarà cj P =0; P ; 

 cjPM£^PM':£h — PM, eie OM :£ìi OP -f- PM, 

 cjOM£^OP — PM daranno OM H- cj OM =£^ a .OR 



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