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Memoria del Prof. Giusto Bellavitis a49 



55. Se vorremo determinare la projezione della AC sulla 

 AB ( Fig. la*) osserveremo che la AC (eguale alla AG e for- 

 mante colla AB l'angolo BAC eguale ma di opposto segno 

 di BAC) è data da AC £:^ cj AC . AB : cj AB, giacché 

 questa equipollenza equivale a grAC = grAC, e 



ine A C = ine . cj A C -i- ine AB — ino . cj A B = 



= — ine A C -H ine A B -+- ine A B = a . ine AB — ine AC. Si 



ha perciò aAP=^AC-+-AC=£^AC-HcjAC.AB:cjAB. 



56. II." Canone. La composta- equipollente di una retta e 

 della sua conjugata presa col segno meno ha V inclinazione di 

 un retto, ed uguaglia il doppio della projezione della retta so- 

 pra un' altra, che abbia l'inclinazione di un retto; ossia il 

 doppio prodotto della grandezza della retta pel seno della sua 

 inclinazione. Intatti nella Fig. ii* è palese che 

 M'M=£1:0M — cj OM =£^a.PM. — Nella Fig. la^ avremo 

 a.PC^^AC — AC=£^AC — cjAC.AB:cjAB. 



57. Moltiplicando (Fig. la*) grPC per grAB si ottiene 

 un numero, che, riferito alla nota unità delle aree, esprime 

 l'area del parallelogrammo ABDCj perciò a.PC.cjAB^l: 

 :£b A C . cj A B — cj A C . A B ha una grandezza doppia del 

 detto parallelogrammo, e siccome i due termini AC.cj AB, 

 cj AC. AB sono tra loro conjugati, così, per togliere l'incli- 

 nazione di un retto, che spetta (5. 56) alla loro differenza, 

 divideremo per ramuno, ed avremo area 



ABDCi£^^(AC.cjAB — AB.cjAC)^^ 



£:^^(AB.cj AC — cj AB.AC). Quindi: 



ia.° Canone. L' area d'un triangolo ABC è espressa da 

 ^ ( A B . cj A C — cj x\ B . A C ) , od anche da 



^ (AB.cj BC — cj AB. BG); giacché col i." canone si 



dimostra 1' identità ABcjBG — cjAB.BC=^ 



£^ABcj(AC — AB) — (AC— AB)cjAB^AB.cjAC — AC.cjAB. 

 Tomo XXV. P.'= //." )ijb 1 uii-jis y) i Gg 



