Memoria del Prof. Giusto Bellavitis aói 



Sg. All'espressione dell'area di un poligono può darsi me- 

 diante i canoni ia.° e i." parecchie forme. Così pel quadrila- 

 tero si ha A B C D = A B C -+- AC D ^ 



£^^(AB.cjAC — AC.cjAB-HAC.cjAD — AD.cjAC), 



e riducendo tutte le rette alle tre AB, AC, BD sparisce la 



AB e si ha AB CD r£^ ^ [ AB. cj AC — AC . cj AB -+- 



-+-AC(cjAB-t-cjBD) — cjAC (AB-hBD)]£1: 



:Cb-j-(AC.cjBD — cjAC.BD); perciò : Il quadrilatero 



A B C D equivale al triangolo die ha due lati equipollenti alle 

 sue diagonali AC, BD. 



60. Pel pentagono ABCDE (e dicasi lo stesso per ogni 

 altro poligono) esprimendo ( §. io) ogni diagonale col mezzo 

 dei lati si trova AB.cjBC-t-AC.cjCD-i-AD.cjDE£i: 

 £iiAB.cjBC-t-AB.cjCD-f-AB.cjDE-HBC.cjCD-+- 

 -4-BC.cjDE-f-CD.cjDE; dopo di ciò il la." canone ci 

 mostrerà che : U area ABCDE è la somma di tutti i trian- 

 goli, che hanno due lati equipollenti a ciascun ambo formato 

 coi lati AB, BC, CD, DE del poligono ommesso il lato E A. 



II. Applicazioni del metodo delle equipollenze 



ALLE soluzioni GRAFICHE DI ALCUNI PROBLEMI. 



61. Si volga l'attenzione ai tredici canoni compreso il 



fondamentale (§. io. 18. 19. 20. 2,3. \(ì. 5o 67.) ed al 



modo con cui (5-44) abbiamo espressa la condizione che tre 

 punti sieno in linea retta, e spero si scorgerà che tutto è fa- 

 cile conseguenza dei pochi principii del metodo delle equipol- 

 lenze. Questo comprende tutte le proposizioni della Geometria 

 piana; per isvilupparle è sufficiente il calcolo senza bisogno di 

 alcuna considerazione geometrica: la stessa cosa potrebbe dirsi 

 del metodo delle coordinate ; ma questo si serve di mezzi più 

 artificiali; invece il metodo delle equipollenze individua ciascuna 



