fi5a Sposizione del metodo delle equipollenze 



retta mediante la sua grandezza e la sua inclinazione : per 

 determinare un punto sono necessarie due coordinate, e basta 

 invece una sola equipollenza. — Una delle conseguenze di queste 

 essenziali diversità tra i due metodi si è che le soluzioni gra- 

 fiche dei problemi trovate col metodo delle coordinate sono 

 talvolta molto lunghe; quelle offerte dalle equipollenze gareg- 

 giano in semplicità ed eleganza con quelle discoperte per le 

 vie indirette della sintesi geometrica. 



6a. Tracciamo la via da seguirsi per trovare la soluzione 

 grafica di un problema, il che sarà reso più chiaro da alcuni 

 esempii. — Tutte le condizioni del problema si esprimano me- 

 diante equipollenze tra le parti note e le ignote della figura , 

 cercando di ridurre le seconde al minor numero possibile. Se 

 possa ottenersi una equipollenza con un solo punto incognito, 

 essa si risolverà alla maniera delle equazioni, e secondo le sta- 

 bilite definizioni (5- 6, i6, 17) si costruirà la formula di ri- 

 soluzione. Di ciò abbiamo dati due esempii ai §§. ^c, 47- 



63. Non sempre le condizioni saranno riducibili a tanta 

 semplicità; nelle loro espressioni entreranno spesso dei coeffi- 

 cienti ignoti, o degli angoli pure incogniti indicati dal ramuno 

 elevato ad esponente ignoto. In tali casi bisognei'à ricorrere 

 air eliminazione ; e tutti sanno quanta parte abbia 1' ingegno 

 del calcolatoi'e nel renderne meno complicati i risultamenti. 

 — Giova osservare che un' equipollenza è sufficiente a deter- 

 minare due incognite sieno poi desse grandezze od inclinazioni; 

 adoperando la sua conjugata (5-46) si potrebbe eliminare una 

 delle incognite, ma non di rado ciò potrà risparmiarsi, come 

 ora accenneremo in generale, riservandosi di meglio spiegarlo 

 cogli esempii. i -itat 



64- Sieno 2, y due grandezze, ed u, v due inclinazioni 

 incognite. Se 1' equipollenza finale sia della fiDrma 

 z£". AB^^^CD (5- 48)5 dove AB, CD sono rette che si 

 sanno costruire ; si avrà z.e": d2zCD: AB, che rispetto alle 

 assunte unità di lunghezza ed orÌ£;ine delle inclinazioni ci darà 

 i valori numerici di s e di u. 



