Memoria del Prof. Giusto Bellavitis aSS 



CD, DB costituiscano una sola retta è espressa da CD£!b/?.DB, 

 ossia AD — ^ £— " =£^ /> ( e £" — AD). Con questa equipollenza 

 e colla sua coiijugata cj AD — Z» f " £^ j9 ( e £— " — cj AD), 



(nella quale osserveremo che la AD avendo 1' inclinazione 

 nulla non differisce dalla propria conjugata ) elimineremo il 

 coefficiente numerico p ed avremo 



b ce"— [h -t- e) e". A D -H (A D)^ zDzbce-'"'— {h ■+■ e) £-". AD -h (AD)". 

 Questa equipollenza è del 4-° grado rispetto alla ignota £"; 

 essa comprende le due soluzioni espresse da £" z£:l ziz i , per 

 le quali il triangolo ridurrebbesi ad una sola retta. Dividendo 

 adunque per £" — £— " si ottiene l' equipollenza trinomia 



cf" -f- c£— " :^ -^ AD, che paragonata (5-68) termine per 

 termine colla AB-|-BU=C^AU mostra che si tratta di co- 

 struire il triangolo AUB, di cui conosciamo il lato 

 AU£^ -i^ AD, e le lunghezze e dei lati AB, B U, dei 



quali ignoriamo le inclinazioni u, — u. — Per determinare AU 

 prenderemo sulla retta AKL le AK^Z», KL = c, sicché la 



LUi^AU — AL=£^*-^"(AD — AK)r£ìi^lf KD si tirerà 



parallela alla K D. — La AC eguale a Z» e parallela a B U 

 compirà il cercato triangolo ABC. — Questa soluzione è più 

 diretta di quella data dal Lamé nel suo pregevolissimo Examen 

 des àifférentes méthodes employées pour résondre les prohlémes 

 de Geometrìe. i8i8. pag. i5. 



73. Sostituendo il trovato valore di £" -t- £— " £2= {h-\-c) AD: he 

 nella somma della prima equipollenza e della sua conjugata si 

 trova pz=zh:c\ quindi la retta, che divide per metà un an- 

 golo del triangolo, taglia il lato opposto in segmenti proporzio- 

 nali ai lati adjacenti. Questo teorema può aversi piìi spedita- 

 mente nel seguente modo. La condizione che AD dimezzi 

 l'angolo CAB è espressa da (§. 16) ( AD)" :£h /i. A B. AC, 

 essendo n un altro coefficiente numerico, e la condizione che 

 la D appartenga alla retta CB è espressa (5- 44) dall'equi- 

 pollenza 7;. AB — (i-t-j!?)AD-HACd:i:0, quale risulta 



