a56 Sposizione del metodo delle equipollenze 



(5- io) dalla CD£iij!7.DB. Eliminando la AD si ottiene 

 n{ I -^pY AB . AC d^ p' {ABy -^- {ACy -^ ap . AB . AG, che 

 si riduce tosto ad equazione trinomia e che pel 4-" canone dà 

 p . gr A B = gì- A C . 



74. Problema. Costruire un triangolo conoscendo le lunghezze 

 di due lati, e le posizioni dei punti, che tagliano due lati in 

 dati rapporti. Anche questo facile problema servirà a mostrare 

 come senza bisogno di alcuna considerazione geometrica e sol- 

 tanto ti'aducendo in equipollenze i dati del problema si giunga 

 alla risoluzione. Segnati con b, f, g la lunghezza del lato A C 

 e le due porzioni di AB, con u, v le inclinazioni di questi 

 lati AC, ( Fig. 1 7"^ ) AB, e con ra il rapporto in cui l'altro 

 lato BC dee rimanere tagliato dal dato punto D, si avranno 

 le quattro equipollenze AC^Ibès", AF=£Ib/£", FB=£^ga", 

 DC ZÌI: 772 , B D, che saranno sufficienti a determinare i tre 

 punti ignoti A,^B, C e le due incUnazioni n, v. Quei punti 

 facilmente si eliminano ( §. io), e si ottiene la 



b £" — fa'" — F D =C1= 77Z { F D — g £" ) 5 che ha subito la forma 

 trinomia b e'^ -\- [m g — /) f" :£b { 772 -f- i ) F D. Paragonandola 

 (§. 67) termine per termine colla VU H- F V iflb FU si vede 

 che costruito sulla FU £^(772-1- i ) FD il triangolo FVU coi 

 lati FV, VU rispettivamente uguali ad 772 g — /, ed a Z», essi 

 risulteranno paralleli ai cercati AB, AC. 



75. Problema. Costruire un triangolo AXY (Fig. io") si- 

 mile ad uno dato e die abbia i vertici a date distanze dal 

 punto 0. [Carnot, Géom. de Posit. §. SaS. Lamé, Exposit. p. 81. ). 

 Accenno per esercizio i calcoli che ne danno la facile soluzione 



OX£l:ye", OY^Zbgf", A y =Ci= 72 e". A X dove il rapporto 72 

 e l'angolo a sono conosciuti. Ne viene gè" — OA£Ib 



zC^ne" {ft^ — OA), ossia gf" — Tz/e""*"" £1^ ( i — 72£") OA 

 che si paragona colla OY — UY:£bOU, essendo 



AU £i:7Z£". AO. Questa AU si costruirà adunque formando 

 il triangolo AOU simile a quello cui dev'essere simile AXY, 

 poscia si farà gr Y = g, gr U Y = nf-= 72 . gr F = gr N. 



