Memoria del Prof. Giusto Bellavitis 207 



76. Problema. Determinare il punto X, da cui sono veduti 

 i lati del triangolo A B C ( Fig. 1 9* ) sotto dati angoli. Le con- 

 dizioni del problema si esprimono con BX £1: je*^. AX, 

 ex £1^ ze"^. AX, essendo 7, ^ i dati angoli AXB, CXA. 

 Col solito i.° canone si hanno le AXif:i=AB-»-y£''.AX£l: 

 £Ih AC -+- s£~"^. AX, ed eliminando AX, 



z £~^. AB — y£^. ACrChAB — ACrCbCB, che paragonata 



( §. 65) colla VB — VC=£IbCB conduce a formare gli an- 

 goli ABV, ACV eguali ai dati AXC, AXB; dopo di che sarà 



VB: AB ^^ ze~^ :£^CX: AX, sicché rimarrà da costruire 



il triangolo ACX simile-dritto ad AVB. 



77. Questa soluzione affatto differente e più semplice di 

 quella, che si otterrebbe mediante 1' intersezione dei due cir- 

 coli ABX, ACX, mostra come anche in argomento affatto 

 elementare lo studio delle equipollenze possa servire a scoprire 

 alcun che di nuovo. — Per mostrare la fecondità del metodo 

 cerchiamo un'altra soluzione. Sia AX dl^x e" (Fig. 20*), e 



dalle equipollenze xe" :0z AB -\- y xs""^^ ::£^ AC -h zxs" ~ ^ 



proponiamoci di eliminare x, y, z. La prima divisa per f"'*"''' 

 poscia sottratta dalla sua conjugata dà 



X {e'' — s~^):C^e*'*'^.c']AB — £~"~'^.AB, similmente si trova 



X {e^ — e-^ ) ^ e-''-*-^ AG— 8""-^. e] AC; quindi 



[ey(/_£-^) cjAB-t-£-^(£''— £-'')cj AG] f"£^ 



£:^ [^-^(/ — f-l^) AB -*- £^ (£>' — £-'') AC] £-". 



Per costruire questa equipollenza gioverà dividerla per s^ — £" 5 

 e porre -3 —3 e^ ^. ACd2zEA, sicché essa 



£^ £ ^ 



si ridurrà a f"'*''' . cj EB =!:!= £~"~''. EB ; ora quando una 

 espressione è equipollente alla propria conjugata ( §. 4-5 ) am- 

 bedue hanno direzione nulla, perciò la EB ha l'inclinazione 

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