258 Sposizione del metodo delle equipollenze 



«-Hy, ed è parallela alla BX ^C^y xe"'*'^. Coi principj della 

 Trigonometria, che esporremo in seguito, si rende palese che 

 il punto E si costruirà facendo 1' angolo E A G supplemento 

 del dato CXB = (?-(- 7, poscia AGE = AXB = 7; dopo 

 ciò la retta EB passerà pel cercato punto. Similmente se BAF 

 è supplemento di CXB, ed ang . FB A = ang . CX A, la FG 

 passerà per lo stesso X. — Può meritare attenzione la corris- 

 pondenza tra le figure 6% 8% ig% 20% a cui si riferiscono i 



§5. 29, 35, 38 41, 76, 77. 



78. Problema. Inscrivere in un circolo un poligono, i cui 

 lati passino per punti dati od abbiano date lunghezze. — Po- 

 chi problemi di Geometria elementare occuparono i Matematici 

 quanto quello d' inscrivere in un circolo un poligono, i cui 

 lati passino per punti dati. La seguente soluzione da me pub- 

 blicata nel i835 è forse più semplice di quelle trovate colle 

 indirette considerazioni sintetiche degli antichi Geometri. — Si 

 voglia inscrivere un quadrilatero XYZW ( Fig. ai^), di cui 

 tre lati XY, YZ, ZW passino rispettivamente pei dati punti 

 A, B, G ed il quarto lato W X abbia lunghezza data. Sia O H 

 il raggio d'inclinazione nulla, e pongasi O X i£b e''. O H , 

 OY:£^£>'.OH, QZr^f^OH, OW£l:f".OH; la condizione 

 che XAY sia una linea retta è espressa (5- 44) ^^ 

 £''. O H — A i£h 72 ( £>'. H — A ) ; fra essa e la sua con- 



jugata elimineremo ?i, ed avremo 



(£-. OH — OA) (£-^. OH — cj OA) i£i= (e— . OH — cj OA) (fi^.OH — OA). 

 Questa equipollenza diviene identica (ed era facile prevederlo) 

 quando y =: x , perciò essa può dividersi per s'' — e^, dopo 

 di che dà la relazione tra x ed j 



(i) £^i£^(OA — £>-.0H): (OH — e^.cj OA). In egual 



modo le condizioni che i lati YZ, ZW passino pei punti B, G 

 danno le relazioni (2) ey:^{OB — E\OE): (OH — f^cjOB), 

 (3) £'^£1^(00- £".0H): (OH — £".cj OG). Finalmente 



chiamando d il dato arco W X sarà (4) £":£!:£ . So- 

 stituendo le une nelle altre le predette equipollenze otterremo 



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