Memoria del Prof.- Giusto Bell avitis 261 



queste equipollenze e dalle loro conjugate si eliminano /, m, n 

 e si trova che la condizione ricercata è espressa dalla funzione 

 alternata A', cj O A' ( B'. cj C — O C. cj O B' ) -H 



H-OB'.cjOB'(OC'.cjOA' — OA'.cjOC')-^- 

 ^OC.ci OG'(OA'cj OB'— OB'cj OA')z£:zo. La teoria 

 dell' eliminazione dimostra che per conseguenza possono sussi- 

 stere insieme le tre equipollenze /y.0A'-4-<jr'.0^^ -*-r'.OC':£ho, 

 /. cj A' -I- ec. dlh o, /. gr^ OA' -1- ^'.gr^.OB'n- /.gr». OC'dlzc, 

 nell'ultima delle quali (che è anche equazione) Scrissi gr^OA' 

 in luogo ( §. 5a ) di OA'. cjOA', ec. Da ciò si potrebbe 

 trarre come conseguenza un noto teorema di Meccanica ; senza 

 fei'marci su di ciò, osserveremo che la funzione alternata di 

 questo §. si deduce da quella dei precedente supponendo 

 O A' =£ii I : cj O A, ec. j ne viene che quando A, B, G sono 

 in linea retta se per un punto qualunque O si prendano sulle 

 OA, OB, OG le lunghezze OA', ec. inversamente proporzio- 

 nali alle OA, ec, le tre perpendicolari innalzate in A', B', G' 

 s' incontreranno in uno stesso punto, e viceversa. Giò è uno 

 dei teoremi fondamentali della reciprocità o derivazione polare 

 delle figin-e. 



8a. Problema. Circoscrivere ad un circolo un poligono, i 

 cui angoli abbiano i vertici su date rette, oppure abbiano date 

 grandezze. Le rette saranno opportunamente definite mediante 



le perpendicolari OA', OB', abbassate sulle medesime dal 



centro O del dato circolo ( Fig. aa* ) , ed i punti di contatto 

 del triangolo circoscritto sieno espressi da O X :£Ib e^^. O H , 



OY £1: £^. OH, essendo OH quel raggio, che si prende 



per origine delle inclinazioni. La condizione perchè le tre per- 

 pendicolari innalzate agli estremi delle OA', OX, OY s' incon- 

 trino in uno stesso punto M fu data precedentemente, ed è 

 A', cj A' ( £—y — £->-- ) -+- O H ( ey. cj O A' — £-> . O A' -h 

 -•- £— '. O A' — £^. cj O A' ) rCb o ; essa diviene identica ( ed era 

 facile prevederlo) se x=j, divisa per e^ — £^, poscia risolta dà 

 e z£= (OH.OA' — £>.OA'.cj OA') : (OA'.cj OA' — e-^OH. cj OA'), 

 la quale si rende identica alla (i) del 5- 78 quando vi si ponga 



