2.Ò2 SpOSIZIONE del METODO DELLE EQUIPOLLENZE 



O A =0= (OH )* : cj A', sicché la condizione che le tangenti 

 in X, Y s' inconti'ino in un punto della retta A'M è identica 

 coli' altra, che la corda XY passi pel punto A posto nella OA' 

 in guisa che OA.OA' uguagli il quadrato del raggio (cosa no- 

 tissima nella teoria delle polari ). Determinando in simil modo 

 anche il punto B della OB', ecc. ridurremo il problema alle 

 formule più comode del §. 78. 



83. Se per esempio il triangolo MNP circoscritto al cir- 

 colo debba avere due vertici sulle rette A'M, B'N e l'angolo 

 in P massimo; determineremo come sopra i due punti A, B, 

 e tirato il raggio OBH noi taglieremo la OA in K nello stesso 

 modo con cui il raggio OH è tagliato in B. Dopo ciò tireremo 

 le AA, li^BO, HH, £:=K0, e, data alla OS tal direzione 

 che la projezione su di essa della OH, equivalga alla OA,, 

 formeremo l'angolo SOX eguale ad HO A,. Hanno luogo due 

 soluzioni di massimo dipendenti dalle due posizioni che può 

 prendere la OS, in OS od OS, . 



84. Problema. Dati tre punti A, B, C trovare la base co- 

 mune di tre triangoli AXY, BXY, CXY conoscendo le diffe- 

 renze dei loro angoli nei vertici A, B, C, nonché i rapporti fra 

 i rapporti AX:AY, BX:BY, GX:CY dei loro lati. Questo 

 problema si presentò al Lagrange in alcune sue considerazioni 

 sulle carte geografiche [31ém. de VAcad. de Berlin pour 1779, 

 pag. aoi, 5. 34), e gli sembrò assai difficile risolverlo colla 

 Georaeti'ia, e neppure ne tentò la soluzione algebrica non ispe- 

 rando di poterla ridurre a facile costruzione. Colle equipollenze 

 la soluzione è affatto diretta e facilissima. — Le condizioni del 

 problema sono espresse dalle due equipollenze ( Fig. a3* ) 

 AX.BY:AY.BX£^CN:CA, AX.GY: AY.CX =f^ BM: BA, 

 purché la C N abbia tal inclinazione e grandezza che 

 ang.ACN = ang.YAX — ang.YBX, ed il rapporto CN:CA 

 eguagli il dato quoziente di AX: AY diviso per BX: BY. Di- 

 casi simil cosa della BM. Col i.° canone tutte le rette inco- 

 gnite si l'iducono alle due AX, AY, ed è poi facile eliminare 

 quest' ultima ed ottenere la formula di soluzione 



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