Memoria del Prof. Giusto Bellavitis a63 



AX^(AC.MB^AB.CN):MN:£bARH-AS, essendo 



A R £ì. A C . M B : M N, A S =^ A B . N G : N M. Cioè costruiti 

 i triangoli ACR, ABS rispettivamente simili-dritti ai MNB, 

 NMG, sarà SXrCbAR. In maniera simile potrà determi- 

 narsi Y; nel clie giovei-à sostituire ai i-apporti CN:GA, BM:BA 

 i loro ecjuipoUenti CA: C N', BA:BM', acciocché si possa eli- 

 nare X colla stessa facilità, con cui prima si eliminò Y. Così 

 si troverà A Y :£!. A R' -i- A S' essendo AR'z£]= AC.M'B: M'N', 

 AS'£^AB.N'C:N'M', che danno AR. AR' £^ A8. AS'. 



85. Problema. Costruire un triangolo conoscendone la base, 

 il prodotto od il rapporto degli altri due lati, e la somma o 

 la differenza dei due angoli alla base. Segnando con X il ver- 

 tice incognito del triangolo ABX, e rammentando che cj AX 

 ha egual grandezza di AX, ed inclinazione uguale ma di segno 

 opposto ( 5. 45 )■> vedremo che le due condizioni di ciascuno 

 dei casi del problema sono comprese in una sola equipollenza, 

 il cui membro incognito è nei quattro casi AX.cj BX, 

 AX.BX, AX:BX, AX:cjBX i due ultimi casi furono 

 già risolti nei §§. ^c, 47- Il secondo caso non presenta alcuna 

 difficoltà, poiché 1' equipollenza si risolve alla maniera stessa 

 delle equazioni del secondo; noi avremo occasione di risolverlo 

 nel §. ia5. — Il primo caso ci darà occasione a fare un' os- 

 servazione molto importante. Ponendo ( Fig. a4* ) 

 AX.cj BX£:bAD.cj BA, sarà A D . A B il dato prodotto 

 dei due lati, e ang . X A I) = ang. XB A, cioè BAD è la 

 somma dei due angoli alla base. L'equipollenza che esprime le 

 condizióni del problema contiene AX e cjBX£ì:cj AX — cj AB, 

 bisognerà perciò combinarla colla sua conjugata 

 cjAX.(AX — AB)-HAB.cjAD:£i:o. Prendendo AB per 

 origine delle inclinazioni, la prima equipollenza è 

 AX(cjAX — AB)-i-AB.AD:£l:o; sottraendole 1' una 



dall'altra si ha AX — cj AX £i= AD — cj AD, ossia (§. io) 

 DX^Ibcj DX; perciò la DX è parallela alla AB, il che po- 

 teva dedursi da una facile considerazione geometrica. — Eli- 

 minando cj A X si ottiene 



