Memoria del Prof. Giusto Bellavitis 205 



retta, la corda 1Z::C^ze'' del circolo che ha il centro in C 

 sarà data da ze" — IC =Cb GZ :flb IG . £^ essendo 



t = ine G Z — ine I G : moltiplicando la precedente equipol- 



lenza per la sua conjiigata zs—"' — cj IGr^cj IG.£— ' ne 

 risulta 26" :£b £"". cj IG -t- IG. Questa espressione di IZ 

 e le due analoghe di IX, lY sostituite nell' equipollenza 

 XZ — /?z.XY rC^o, danno £^" (cj AG — w . cj A B) -h 



-4- A G — m. ÀBzCizo. Gostruendo A L £1: m . A B , 



AG — m.ABd^^hC, si ha £^"cjLG=^ — LG, la quale 

 dà 2,11 — ine LG = ine. LG — i8o°, ossia zi = incLG — 90." 

 Dunque la retta cercata è perpendicolare alla L G determinata 

 superiormente. 



89. Trovata una così breve soluzione è poi facile dimo- 

 strarla col mezzo di considerazioni geometriche, ed estenderla 

 eziandio all' analogo problema relativo a quattro sfere , che 

 hanno il punto comune L — Il problema i-elativo ai tre cir- 

 coli fu risolto molto più laboriosamente dal Pergola ( Acad. di 

 Napoli 1788, pag. i36)j egli ne dedusse la soluzione dell'al- 

 tro problema proposto dal Newton ( Princ. Malli. Lemma 28 ) 

 di inscrivere fra quattro rette date un quadrilatero simile ad 

 uno dato; io risolsi quest' ultimo nel §. 4^ della mia Memoria 

 del 1843. Il primo problema fu poi proposto dallo Steiner e 

 l'isolto dal Glausen ( J. Grelle Tom. II, 1827, pag. 96 e T. VL 

 i83o, pag. 4^4- ) • 



III. Formule trigonometriche, 



ED ALCUNI ALTRI ESERCIZII , <;^t -METODO DELLE EQUIPOLLENZE. 



go. Per chi conosce le espressioni immaginarie delle linee 

 trigonometriche, e ricorda che (5- 4*^) ^^ ramuno (indicante 

 una retta eguale all' unità, ed, ,^y,^nte 1' inchnazione di -h 90° ) 

 si calcola precisamente coipe il segno 1/ — i , sarà facilissimo 

 intendere quanto sono per dire j sicché posso procedere rapi- 

 damente e cominciare dalla risoluzione di Tni triangolo, i cui 

 lati abbiano le lunghezze a, è, e e gli angoli opposti sieno 



Tomo XXV. P." IL'' li 



