a66 Sposizione del metodo delle equipollenze 



A, B, e ( Fig. a6* ) , L'inclinazione del lato CA sul lato GB 

 sarà e, e l'inclinazione del Iato AB sarà — b; perlochè il i° 



canone CA -4- AB =£1: GB ci darà (i) be^ -\- e e~' ^^ a. 

 Da questa equipollenza, senza bisogno di alcuna considerazione 

 geometrica, trarremo la risoluzione del triangolo, cioè tutte le 

 relazioni tra i cinque elementi a, Z», e, b, c. Rispetto all' an- 

 golo in A, esso è a-= ine AB — ine AG = — b — (e — n); 

 perciò (a) ^ -t- B -+- e =: ITT . 



gì. Per ti'ovare la relazione tra due lati e gli angoli op- 

 posti ci basterà eliminare a dalla (i) combinata colla sua con- 

 iugata Z* e"" '^ -4- e £* £11= a , ed avremo 

 (3) ^, (/_ f-*^) £11^ e (/ — £~*). Il canone II. ° ci 



mostra che e^ — £~'^ esprime una retta perpendicolare all'ori- 

 gine delle inclinazioni, e la cui lunghezza dipende unicamente 

 dalla grandezza dell' angolo e, giacché le rette espresse da 



£*^, £~*^ hanno l'unità di lunghezza. La metà di quella retta 

 fu detta il seno dell'angolo e, perciò la (3) divisa per a-j/" dà 

 h sen c = e sen b. ' > 



ga. Se decomponiamo (5- 5 ) la retta inclinata f*^ in una 

 retta d' inclinazione nulla ed in una ad essa perpendicolare, e 

 diciamo coseno e seno queste due componenti, abbiamo 



(i) f*^ :£^ cos e -1- y*^ sen e, che insieme colla sua conjugata 

 £""*^£i:Cosc — y*' sen e darà (a) a cos e iiI2= £ -+- e~ , 



a -j/" sen e i£Iì= f*^ — t~^. Sostituendo a e il suo complemento 



c, e ricordando che t^ ^£}^^ si dimostrerebbe che 



cose = sen (— — cV ma è inutile arrestarsi su cose notissime. 

 La tangente essendo il rapporto del seno al coseno è data da 



(4) tgc 



y(/_H£-'^) V^(£^'^-HI) 



