2Ó8 Sposizione del metodo delle equipollenze 



95. Non mi fermerò a dimostrare col mezzo delle equi- 

 pollenze del 5. 92 le formule relative alle linee trigonometri- 

 che, essendo queste cose conosciute. Piuttosto aggiungerò an- 

 cora un esempio che nel nostro metodo non è necessario ri- 

 correre ad alcuna considerazione geometrica. Supponiamo che 

 in un quadrilatero ( Fig. 37* ) coi lati a, h^ e, fZ, sia b V an- 

 golo interno compreso tra i lati a^ b eà a ambedue gli angoli 

 opposti compresi tra i lati b^ e e tra d ed a. Considerando le 

 mutue inclinazioni dei lati si scorge che il 1° canone dà l'equi- 

 pollenza a — be~'' -\- c£~^~'^^^de!^; l'angolo b resterà 

 eliminato moltiplicando membro a membro la 



a — de*'dlz[b — cé~^)e~^ per la sua conjugata, così si ot- 

 tiene (flfZ — Z'c) (£"-+-£"") =Cba^ — Z>= — c'-t-^% da cui 

 possono dedursi (5- 93) i valori di cos^, sen^, sen^, ecc. 



96. Se sia u V inclinazione della retta L M sopra la A B 

 si ha LM: AB iCh £". gr LM : gr AB, e moltiphcando 

 (§. Sa) per AB. cj AB r£lz gr^ AB si ha 



(i) cjAB.LMrChgrAB.grLM.fi". Combinando questa (i) 



colla sua conjugata ne vengono le 



(a) y^(AB.cj LM — cj AB. LM)£:!= a. grAB.gr LM.senw, 



(3) A B . cj L M -f- cj A B . L M d2= a . gr A B . gr L M . cos Zi . 

 Mutando L M in AC la (2) ci dà 1' area del triangolo ABC 

 conforme al nostro canone la." Le equipollenze (a), (3) possono 

 considerarsi come conseguenze dei canoni 11° e 10°. — Al primo 

 membro della (3) può farsi subire tale trasformazione da ri- 

 durre tutti i termini ad avere 1' inclinazione nulla, sicché 

 r equipollenza si cangi in un' equazione : infatti è 



AB.cj LM-t-cj AB.LMi£lzAB (cj AM — cj AL) -1- 

 -*-cjAB(AM — AL)£1:(AL — AB)(ciAL — cjAB) — 

 — (AM— AB)(ciAM— cjAB)— AL.cjAL-<- AM.cjAM£^ 

 ri^BL.cjBL — BM.cjBM — AL.cjAL-i-AM.cjAM. 



Così abbiamo (5- Sa ) 



(4) 2.grAB.grLM.cosw=:gr='AM-+-gr^BL — gr'AL — gr^BM. 



