Memoria del Prof. Giusto Bellavitis 2Òg 



97. Se ai canoni ricordati al ^. 61 aggiungiamo le defini- 

 zioni espresse dalle formule del §. 92, e le (3), (4) del 5- pre- 

 cedente noi abbiamo tutti i principii del metodo delle equi- 

 pollenze applicato allo studio delle figure piane composte di 

 punti, rette, o circoli ; torna superflua ogni considerazione geo- 

 metrica o trigonometrica, perchè tutto è implicitamente com- 

 preso nel metodo stesso. Ma essendoché non possa speditamente 

 adoperarsi uno strumento comunque semplice, ove col ripetuto 

 esercizio non se ne renda abituale 1' uso, aggiungerò parecchi 

 esempii; dei quali peraltro si potranno studiare soltanto quelli 

 fino al 5. 120, od anche soltanto fino al 5- 109, passando po- 

 scia alla teoria delle curve (5- i33), che fijrnierà l'ultima 

 parte di questa Memoria. 



98. Problema. Dati due lati CA = b (Fig. 28^) CB = a, 

 e r angolo intercetto e, determinare la distanza CE = 2 di 

 quel vertice da un punto E di data divisione della base. La 



condizione del problema è espressa da AE:£Ib — AB; chia- 

 mato u l'angolo AC E sarà c(sf'* — b)z£li e {ae^ — b). 

 Isolando ze'\ poscia moltiplicando per la sua conjugata sparisce 

 la M, e la z è data da 



a ^ b^'lc — eV-^a'^e'' abelc — e), r —c^ ^ 



z" :£^ — i 1 1 i '.(e^-^-e , dove 



(§. 92) è e^-i-e"'^:^ 2 cos e. Se sia e la lunghezza del 



lato AB { e perciò AE = e) si ha c^ ^2; A B . cj A B lil: 



d^z (a/ — b){a£~'^ — b)d:^a^ -+■ b""— ab (/-+- e~^) ; cosi 



dalla precedente equazione che dà s* possiamo eliminare l'an- 

 golo e ; ne risulta e z"" -^ b" [e — e) -\- a^ e — ce [e — e), 

 ossia AB(CE)^ = AE(CB)»-hEB(CA)» — AB.AE.EB. 



99. Teorema. Qualunque sieno i punti A, B, G ed i 



coefficienti numerici m-, m\ m'\.... esiste un punto G tale che 



m.GA-^-m'.GB-i- m". G C -t- :£h e . Nel caso di tre 



soli punti le aree dei triangoli CAB, GBC, GCA, ABC 

 sono proporzionali ai coefficienti m", m, m\ {m -t- m' -¥• m") . 



