Memoria del Prof. Giusto Bellavitis 271 



CB.cj CA: cj CB.CAr^ (e^— £^) (£-«_£->'): 



(f ' — e '}{s — f')=Ch£' ^.e ' rQ=£ ; dunque 



i} — a=:-o.c. Quindi pel precedente teorema avremo 



(i) sen 2^1 . R A -H sen as. RB -h sen ac. RC £^ o. 



ioa. Problema. Determinare la comune intersezione H delle 

 tre altezze di un triangolo ABC ( Fig. a8' ) . La condizione 

 che CH, BH sieno perpendicolari ai lati AB, CA vengono 

 espresse da y^. C H =£^ /i. A B, y^. B H £11: ot . C A, colle 

 quali equipollenze dobbiamo determinare m, n. Prima elimi- 

 neremo il punto ignoto H, sicché y^. C B =£Ih/i. AB — w.CA; 

 poi col mezzo della sua conjugata otterremo 

 y^(CB.cjCA-HcjCB.CA)rQ:7i(AB.cjCA — cjAB.CA). 

 Mediante le (3), (a) del 5- 9^, ossia mediante i canoni 10° e 11°, 

 il valore di n si ridurrà ad espressione trigonometrica : posto 

 C B — C A in luogo di A B, si trova 7i = y(CB.cj CA-+- 

 H- cj CB.CA): (CB.cj CA — cj GB. CA) = cote. Onde 



la GH eguaglia il lato AB diviso per la tangente dell'angolo 

 opposto e. Il punto H non cangerebbe se si cercasse invece 

 l'intersezione delle GH, AH perpendicolari ai lati opposti. 



io3. Essendo AB £ì: tgc.y^GH, BG £1: tg^. -/^AH , 

 GA^^tgB.y^BH, l'equipollenza BG-+-GA-+-AB£^o 

 ci dea (a) tg^.HA H- tgB.HB -H tgc.HG £1: o. Le (i), 

 (a) mostrano quali coefficienti debbano attribuirsi ai vertici del 

 triangolo, acciocché il loro baricentro sia il centro R del cir- 

 colo circoscritto, oppure il punto H comune alle tre altezze. 



104. Riferiamo questo punto H al centro del circolo cir- 

 coscritto. Colle posizioni fatte nel 5- k^i abbiamo 



AB-. {/-£»), tgc^ l J7') (5-9^4)); 



y^(£P -+■ i) 



perciò GH ::£^ r (r -H f") i£ì: RB -+- RA, la quale esprime 



che GH è doppia della distanza del centro R dal lato A B; 

 se ne deduce l' equipollenza degna d' osservazione 

 (3) RHdQ=RA-t- RB-4-RG. Se G è il baricentro dei 



