272 Sposizione del metodo delle equipollenze 



punti A, B, e (e dicesi anche baricentro del triangolo ) si ha 

 ( qualunque fosse R) 3.RG£^RA-4-RB-t-RC; dunque 

 RHdUzS.RG, cioè: In ogni triangolo il baricentro è alla 

 terza parte della retta, che dal centro del circolo circoscritto 

 va al punto d'' intersezione delle tre altezze. 



io5. Esponiamo qualche facile conseguenza della (3) . Se 

 al circolo col centro R appartenga un quarto punto D e si 

 faccia RIr£^RA-f-RB-4-RD, RL £:^ R A -h RD -H RC, 

 RM£^RD-t-RB-i-RC, saranno I, L, M i punti d' in- 



contio delle altezze dei triangoli ABD, ADG, DBG. Risulta 

 da quelle equipollenze che HIr2=RI — RH=£lrGD, 

 HL£:}=BD, HM:£1:AD, perciò la figura HILM è uguale 

 e similmente posta della D G B A . 



106. I quattro punti A, B, G, H sono tra loro legati da 

 questa comune proprietà che la retta, che unisce due di essi, 

 è perpendicolare a quella che passa per gli altri due •, sia O 

 ( Fig. 29^ ) il loro baricentro, cioè sia (5- 99 ) 

 OA-hOB-+-OG-+-OH£^o. Alla (3) può mediante il 1° 

 canone darsi la forma a.OR:£^OA-i-OB-f-OG — OH^ 

 peixiò OR^IbHO. Similmente se sieno R, , R^, Rj i centri 

 dei circoli circoscritti a HBC, AHC, ABH sarà OR, £I^AO, 

 OR, i£^BO, ORa^^^GO. La figura RR.R.Rj è uguale e 

 similmente posta della HABG; ogni lato di una dimezza per- 

 pendicolarmente un lato dell' altra ; A è il centro del circolo 

 circoscritto ad RR^Rs, ecc. 



107. Il predetto punto O che viene determinato dall'equi- 

 pollenza (4) R0d2ziRHr£^f RG£:ì:ì(RA-(-RB-hRC) 

 è degno d'osservazione. Il punto di mezzo A° del lato BG è 

 dato da R A° =Qz ^ (RB -f- RG), perciò OA°£:i= — IRA; 

 quindi i punti A", B°, G° sono nel circolo che ha il centro O 

 ed il raggio metà di quello del circolo ABG. In quel mede- 

 simo circolo A" B" G° il punto A' diametralmente opposto ad A" 

 sarà il punto di mezzo della AH (giacché O è il baricentro 

 dei quattro punti A, B, G, H); infatti la OA'n^ — OA^zCbiRA 

 dà OA'=li:i(OA — OR)£::i (OA-i-OH), perchè (§. 106) 



