2^4 Sposizione del metodo delle equipollenze 



RP,:^ — RA°°-t-RB°" — RC"% RPs^^ — RA»° — RB°'=-hRC"°. 

 Queste mostrano che i A°% B"", C°°, A", B"', C°' sono i punti 

 di mezzo delle distanze PP, , PP,, PPj, P.Pj, P, P3, P.P., 

 e che (7) R P -H R P, -+- R Pj -t- R P3 ^liz o , cioè : // centro 

 del circolo circoscritto è il baricentro dei quattro centri dei cir- 

 coli inscritto ed ex -inscritti. Quel che i punti H, O sono ris- 

 petto al triangolo ABC, lo sono P, R rispetto al triangolo 

 PjPaPs e sulla retta PR potrebbero pur determinarsi i punti 

 che fossei'o pel secondo triangolo quel che sono G , R pel 

 primo. 



109. Cerchiamo di determinare per via diretta il raggio p 

 del circolo inscritto mediante quello r del circoscritto. Se le 

 inclinazioni a, /?, y (5- loi ) dei raggi RA, RB, RC proce- 

 dono in ordine di grandezza dalla minore alla maggiore, le 

 perpendicolari abbassate da P sui lati AB, BC, CA saranno 



pe , pe , — pe ^ . Perchè il piede della prima 



cada sulla retta AB, i cui estremi sono dati da RAr£ì:/-f", 

 RB £i= r£S dovrà essere (5- 44) 



• pt ^ d2=. ( I — m) re* -i- mre^ ^ ossia 



C^mr^ il pi'imo membro deve adunque 



esser equipollente al suo conjugato 

 _^£"-*-^.cjRP-HyP£ "" -rs^ ^ 



e] RP -i- p e ^ — rè 



.— a 



— 3 —a 

 £ ^ £ 



a 



e — e 



quindi 



■I 

 iipznzr£ "" -J-re ^ —e '^ .RP — £ ^ cjRP. 





