Memoria del Prof. Giusto Bellavitis 276 



Nello stesso modo le altre due perpendicolari daranno 



ay^rOrrif ^ H-£ ^ j—t ^ . RP — £ ^ . cj R P 



(y — a a — y\ y -i- a y -i- a 



f "" -+- f ^ ì —e ~^. R P — £ ^ . cj R P. 



In queste tre equipollenze considereremo RP, cj RP, 2./? 

 come tre incognite differenti e troveremo 



t^ 



RP 



(a-\-B ^ -*-y y -*- "■ \ 

 e -he — s / 



I N «~i^ (Izif ^ — y y — 9 y — « «■ — ì 



(Oj £J=£ -(-£ -(-£ -l-£ e £ , 



cioè -^ H- I = cos e -H cos B -I- cos ^ . È facile conoscere che 



r 



rcosc è la distanza di R del lato AB, e noi lo dimostreremo 



r \e '^ -Ir- e ^ ì 



osservando che r \ e ^ -ir- £ ^ / non differisce se non 



se nella direzione da r ( f"-!- £^ ) £1: R A -4- R B, che a mo- 

 tivo di grRA = grRB è il doppio di quella distanza. Ah- 



-1 i±l 



biamo inoltre a^ 



~T~ ~^r ~r~ 1 



£ H- £ f / 



r 



(_ a->-^ ( ?-«-y y-t-« \ 



£ -1- e — £ / 



R P . cj R P ; perciò : 



ha somma dei raggi r, p rleì circoli circoscritto ed inscritto 

 eguaglia ( §. 104) la semisomma delle distanze dei vertici del 

 triangolo dal punto H comune alle tre altezze; e la distanza 

 RP dei centri è media proporzionale tra r ed r — ap. 



Ilo. Problema. Determinare il baricentro F del perimetro 

 di un triangolo. Il baricentro del lato A B è il suo punto di 

 mezzo C°, perciò la composta -equipollente di tutte le rette, 

 che da un punto qualunque F vanno a tutte le porzioncelle 

 infinitesime di quel lato, il cui numero è proporzionale alla 



