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Memoria del Prof. Giusto Bellavitis 277 



Nel caso di due triangoli ABC, LMN il la" canone (5- Sy ) 

 ci dà pel cercato prodotto un' equipollenza, che potremmo 

 bensì costruire, ma che non sarebbe facile da calcolare, perchè 

 i termini indicano rette non parallele; fortunatamente che essa 

 può risolversi in quattro di quei binomii, che nel 5* 9^ ve- 

 demmo ridursi a termini tutti d'inclinazione nulla; così l'equi- 

 pollenza si converte nella desiderata equazione. Ecco il calcolo: 



16. ABG.LMN£^ 



£ii — (AB.cjAC — ciAB.AC)(LM.cjLN— cjLM.LN)£:b 

 ■ ^ AB.cj AG.cj LM.LN-+-CJ AB.AC.LM.cj LN — 

 — AB.cjAG.LM.cjLN— cjAB.AG.cjLM.LNiflb 



£^(AB.cjLM-+-cjAB.LM)(AG.cjLN-+-cjAG.LN) — 



— {AB.ciLN-f-cjAB.LN)(AC.cjLM-)-ciAG.LM)£:ì= 

 £:=(gr" AM-*-gr" BL — gr^" AL — gr" BM) 



( gr" A N -t- gr" G L — gr^ A L — gr^ G N ) — 



— ( gr» A N -+- gr^ B L — gr* A L — gr^" B N ) 



( gr" A M -4- gr^ G L — gr" AL — gr»GM). 



Nello sviluppo dell' ultimo membro i termini dipendenti dai 

 lati A B, L M si riducono ai due soli gr* A L . gr' B M — 



— gr^ A M . gr^ BL ; ed un ahalogo binomio si ottiene per 

 ciascheduna combinazione di un lato del triangolo ABC con 

 un lato del triangolo LMN; bene avvertendo che i lati si 

 prendano nei due triangoli per lo stesso verso. Gosì il pro- 

 dotto delle aree di due triangoli è dato da un polinomio di 

 t8 termini, che possono esprimersi simbolicamente con 



(i) 16. ABG.LMN = [AB-i-BG-+-GA][LM-i-MN-f-NL], 

 purché nello sviluppo del secondo membro ad ogni prodotto 

 AB.LM si sostituisca il binomio ( A L . BM)' — ( A M . BL)'. 

 ii4- Se al triangolo ABG sia addossato un altro triangolo 

 AGD sicché insieme formino il quadrilatero ABCD si avrà 

 il valore di 16. ABCD. LMN, aggiungendo al primo fattore 

 del secondo membro della (i) i termini AC-t-CD-nDA. 



Ora i binomii che risultano dal termine AC (e che sono per 



