2^8 Sposizione del metodo delle equipollenze 



esempio ( A L. CM)^ — ( AM. CL)^ ) distruggono evidente- 

 mente quelli risultanti da CA (e che sono (CL.AM)^ — 



— (CM.AL)", ec. ) . Dunque ammessa la precedente con- 

 venzione ( §. ii3) avremo i6. ABCD. LMN = 



= [AB-i-BC-(-CD-i-DA][LM-+-MN-hNL]. Collo 



stesso ragionamento estenderemo la formula al prodotto di due 

 poligoni, ed avremo risolto il problema, restando da combinare 

 ciascun lato di un poligono con ciascun lato dell' altro, e per 

 ogni combinazione calcolare uno dei predetti binomii. 



ti 5. Questo teorema insieme col suo analogo relativo al 

 prodotto di due poliedri, e con parecchi altri fu da me pub- 

 blicato negli Annali delle scienze del Regno Lombardo-Veneto 

 Tom. IV. 18.34. pag- ^SG, e nel T. Vili. i838. pag. 96, $. 108. 

 Esso fu poscia riprodotto nel Journal fi'ir die Mathematik B. 

 XXIV. 1842,. S. 2,5a; anche nei Nouvelles Annales de Mathé- 

 matìques è attribuito allo Staudt. 



116. Se R sia il centro del circolo circoscritto al triangolo 

 ABC, la formula simbolica (i) si riduce a lò. ABC.RMN = 

 = [AB-hBC-i-CA][MN]; perchè i termini espressi 



slmboHcamente da [AB-hBC-i-CA][RM-»-NR] sono 

 tutti moltiplicati per una delle quantità uguali 

 ( A R)^ = (BR)^ = (CR)" e si distruggono vicendevolmente. 



— Sia R, il centro del circolo circoscritto al triangolo A CD, 

 la somma 16. ABC.RMN-1-16. ACD.R.MN sarà espressa 

 (5. 114 ) da [AB-t-BC-^CDH-DA] [MN], che di- 

 pende dai lati e non dalle diagonali del poligono ABCD. Per 

 lo che se questo poligono si tagliasse in altro modo in trian- 

 goli, non pertanto resterebbe costante la somma dei prodotti 

 di ciascun triangolo pel triangolo, che ha per vertice il centro 

 del circolo circoscritto a quel triangolo, e che ba per base una 

 retta MN scelta ad arbitrio. Risulta da ciò e da una nota pro- 

 prietà dei baricentri ( che facilmente può dedursi dalla datane 

 definizione §. 99 ) che : Per ogni polìgono o complesso di poli- 

 goni (posti in uno stesso piano ) esiste un punto che è il ba- 

 ricentro di masse proporzionali alle aree dei singoli triangoli. 



