Memoria del Prof. Giusto Bellavitis 2,79 



nei quali il poligono può spartirsi, situate, anziché nei loro ba- 

 ricentri, nei centri dei circoli circoscritti a tali triangoli. A questo 

 osservabile punto, cui non so se alcuno abbia posto attenzione, 

 io diedi il nome di pseudocentro. 



117. Supponiamo per esempio che un triangolo ABC sia 

 spartito in tre triangoli GBC, GCA, GAB, le cui aree sieno 

 «5 P-i y-> perlochò (5. ico) sia a. G A •+- /!?. GB -H y . GG £Ib 0. 

 Il pseudocentro del triangolo ABC, cioè il centro R del suo 

 circolo circoscritto, sarà pure il pseudocentro dell' insieme dei 

 tre triangoli, cioè sarà il baricentro dei centri R, , R^, R3 dei 

 circoli circoscritti ai GBC, GCA, GAB provveduti dei coef- 

 ficienti numerici o masse ce, ^, y; vale a dire sarà 



a.RR, -f- ^. RRj -I- y . RR3 :^ o. In particolare se G sia il 

 baricentro del triangolo ABC, R lo sarà del triangolo RiR^Rs- 



118. Potremo chiamare niultìlatero un sistema di rette 

 MN, PQ, . . . . , la cui composta- equipollente è nulla, e le 

 quali sono per conseguenza equipollenti ai lati di un poligono 

 chiuso. La somma dei triangoli OMN, OPQ,.... che hanno 

 un vertice comune O, e per basi i lati del multilatero sarà 

 pel 12," canone espressa da 



^(OM.cjMN-nOP.cjPQ-t- — cjOM.MN— cjOP.PQ— ); 



similmente per un altro punto O, avremo 



^ ( O. M . cj M N -^ O. P . cj P Q -+-....— cj 0. M . M N — ....) ; 



la differenza di queste due espressioni è 



^[00. (cj MN-H-cj PQ-4- ) — cj 00, (MN-f- ) ] 



che, a motivo di MN-l-PQ-H =^ o, è nulla; dunque: 



Teorema. La somma delle aree dei triangoli che hanno per basi 

 i lati di un multilatero MN, PQ.... ed il vertice comune, è 

 costante, qualunque sia questo vertice ; essa si dirà V area del 

 multilatero. — Il più semplice dei multilateri è quello formato 

 da due rette parallele e dirette oppostamente, cioè tali che 

 MN-t-FQdlbc; la sua area è la metà di quella del paral- 

 lelogrammo M N P Q . 



