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Memoria del Prof. Giusto Bellavitis 281 



punti del primo sono riferiti a tre punti costanti A, B, C. 

 Indichiamo con d^ e,/, g questi ultimi doppii -rapporti. Si 

 avverta che qui non seguiamo 1' uso da noi sempre adottato 

 d' indicare colle lettere </, ec. dei rapporti numerici, poiché 

 invece ciascuna di esse potrà esprimere un numero moltipli- 

 cato per una qualche potenza del ramiino. — Mediante il suc- 

 citato teorema (§. 29) si ha — AC.DE^ AE.CD — AD.CE, 



— AG.FG:£^AG.CF — AF.GG, — AC.DG£^ AG.GD — AD.CG, 



— AG.FE=!:hAE.GF — AF.GE; sostituendo questi va- 

 lori nel doppio rapporto ' , esso diventa 



(AE.CD — AD.CE)( AG.CF — AF.CG) i f i ^. ■ ■ 



(AG.CD-AD.CG)(AE.CF-AF.CE) ^ ^^^ facilmente SI riconosce 



essere identico a , j~ 'l ,l~^l • La stessa dimostrazione può 



(<t — g)(f—e) r 



estendersi a più complicati rapporti di forma analoga ai pre- 

 cedenti, e che noi diremo rapporti multiplici; dunque: Cono- 

 scendo tutti i doppii rapporti " :£h d, ec. , ogni altro 

 rapporto midtìpUce sarà determinato da una formola analoga 



alla P^'^'^'*"^ ^ ( d-0(/--g)(m-«) p,j^ , . 



""'^ D N.MG. FÉ (d-n)(m-g)(f-e) ' ^^^ ^^ "^' rapporto, 



che vuol esprimersi col mezzo dei doppii rapporti </, e, f, . . . 

 entrasse alcuno dei punti A,B, C valerebbe la stessa formula, 



purché si notasse che evidentemente è e ^£^ zCtz o, 



/^^AB.CB^- „ AB CA _ ^ - . , 



CB AB ^^ ' ' ad:^ ^^^ ^^ zO= ce . Cosi, per esempio, sarà 



AC.BD ^^ b — d _^ ._^ AB. CD AC. DE _^ d — e 



BC.AD b—c ' CB.AD' DC.AE d ' 



AE.BD _ ì — d 



/GB CD\/CB CE\ , ir 1 



BE.AD — .-e — (ab -ad)- Vab" ae)' ^^'^^ « ^^ formula 

 con cui il Chasles [Géom. super. §. 3)5) esprime il rapporto 

 anarmonico dei punti A, E, B, D col mezzo di un quinto 

 punto C . 



123. Presi ad arbitrio i punti A, B, G, D , e pure 



ad arbitrio i tre punti A', B', C', che si considerino come cor- 

 rispondenti ai tre primi, si determinino i punti D', E', . . . . iu 



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