■182. Sposizione del metodo delle equipollenze 



1 • AB. CD ^, A'B'.C'D' ■ . i.- 



guisa che sia =^ rw~x'W *'^- ' ^o"^ rapporto multi 



e CB. AD 



plice tra i punti A, B, C, D.... sarà equipollente al rapporto 



tonnato dai punti corrispondenti A', B', C, D' Questa e 



un' immediata conseguenza del teorema del §. laa. 



ii4- S^ si primo sistema di punti si consideri appartenere 

 un punto J posto a distanza infinita, qualunque sia la dire- 



c J 

 zione delle rette verso esso rivolte sarà ^d2= i, perciò 



(') c^i - 1^ ^ ^^- ■ Similmente il punto I del 



primo sistema, che corrisponde ad ogni punto I' situato a di- 

 stanza infinita e considerato come appartenente al secondo si- 



stema, è dato da (2) .,.,., £1: r^rs-, • Dividendo 1' una 



^ ' L. D . A 1 Cd 



per 1' altra queste due equipollenze si ottiene 

 (3) I A , J' A' ;£b IC. J'C. — Siccome quanto si trovò per 



A, C potrebbe ripetersi per due altri punti, così: Le rette, che 

 dai due punti I, J' corrispondenti in ciascun sistema ai punti 

 all' infinito deW altro sistema vanno a due punti corrispondenti, 

 hanno prodotto costante in grandezza ed in direzione. 



ia5. Le due ligure inverse essendo situate sul medesimo 

 piano, potremo cercare quel punto E, che coincide col proprio 

 corrispondente E'. Servirà a tal uopo l' equipollenza 

 1E.J'E£1:IA.J'A' (Vegg.S.aS), ossia lE (lE— IJ')r£^IA.J'A'. 

 Posto IJ':£h2.I0 sarà ( I E)^ — 2 . IO . I E ^- ( 10)^ r£^ 

 £i: I A . J' A' -H (10)^ Per estrarre più facilmente la radice 



del secondo membro poniamo che O' sia nella seconda figura 

 il punto corrispondente ad O considerato come appartenente 

 alla prima figura, sicché (5- 1^4) Ik .]' M d2^lO .]' O' , 



dopo ciò avremo (4) I E — I O £^ =t /IO ( IO -4- J'O') £^ 



-^ -t- /nj' PO'. Quindi: Due sono i punti E, F che in 



due figure inverse coincidono coi proprii corrispondenti; la retta 

 FOE divide per metà V angolo J' 00', e le OErCìzFO sono 

 medie proporzionali tra le OJ', 00'. Queste conclusioni sono 

 identiche con quelle che valgono per punti posti in una sola 



