Memoria del Prof. Giusto Bellavitis 288 



linea retta (Chasles, Géom. super. 5- i-H)- — Se i punti L, L, 

 sieno determinati dall'equipollenza (5) (OL)" :£^ IO. J'O' 



vedremo in altro momento che E, F sono i fochi dell' ellisse., 

 che ha i due diametri conjugati lOJ', LOL,. 



126. Conoscendo le tre paja di punti corrispondenti A,, B, C. 

 A', B', C i centri d' inversione I, J' vengono determinati dalle 

 equipollenze 



CW A T -^ AHAC.C'B' . , ,, _^ A'B'.A'C'.CB . 



yi * AB.C'B' — A'B'.CB ' '' A' B'. C B - A B . C B' " 



le quali divengono più semplici se si conoscano i punti E, F 

 corrispondenti a sé medesimi, poiché allora si ha 



(6) EI^:^^^^^^, EJ'£^5^. 



127. Mediante i punti E, F (ognuno corrispondente a sé 

 medesimo ) per ogni pajo di punti corrispondenti è costante il 



doppio- rapporto (7) f a' ^^ — ^' Infatti si ha 



( S- '^3 ) 1^-^ £^ EA'.FB' • ^^^^ (7) può darsi la forma 



tA . tA _ /Q^ U . I _ U.-I- I 



^'•FA-^FV — ^' «PP»''« (^) FT^FV— TT 



(giacché sommando la prima colla seconda moltiplicata per FÉ 

 si ha un'equipollenza identica); la (8) può esprimersi dicendo 

 che E é rispetto alV origine F il centro armonico dei punti A, 

 A' dotati dei coefficienti ^, j ; dove (i è generalmente parlando 



A' F A ' F 



un immaginario. Si ha eziandio 1?' rr "•" tt ^^ *^' ossia 



(9) xT "*" aT ^^ ~ÌT" ' quindi A' è rispetto all' origine A 



il centro armonico dei punti F, E dotati dei coefficienti u, 1. 

 128. L' immaginario (j. si esprime molto facilmente col 

 mezzo dei centri d' inversione I, J'. Infatti basta far andare 

 all' infinito uno dei punti A, A', perchè la (7) dia 



FI Pi' 



(io) — ^u =Ch — £:^ — , - ossia fi . J' F -<- J' E rCb e , cioè 



{ §• 99 ) J ^ '' baricentro dei punti F, E dotati dei coeffi- 

 cienti fi, i. 



