a84 Sposizione del metodo delle equipollenze 



lag. Nel caso particolare di A B . C'B' =Cb A' B' . C B non 

 esistono i punti I, J', e le due figure anziché inverse sono si- 

 mili : il precedente E che coincide col proprio corrispondente 



è uno solo, ed è determinato da — = d2^ -,„ ; noi lo ab- 



A L Al!. 



hianio già trovato nel §. 4^ disegnandolo colla lettera I. 



i3o. Quando due figure inverse hanno i centri d'inver- 

 sione coincidenti in un solo punto I, bastano per trovarlo due 

 sole paja di punti corrispondenti A, A', B, B'; infatti dalla 

 IA.IA'£1:IB.IB' si deduce I A . A A' ^ I A ( AB'-h AB) -i- 



-t-AB.AB', ossia (i) Al£:^-|^^, . I punti E, F 



sono determinati dalla (2) IEi£b — IF £ì: |/ I A . I A'. 



In questo caso speciale il valore di fx è (5- 12,8) — FLIFrilb fj 



perciò si ha (§. 12,7) il doppio rapporto armonico ' , rCh — r. 



Il quale esprime che il quadrilatero E A F A' oltre essere in- 

 scrivibile nel circolo ha il prodotto di due Iati opposti eguali 

 al prodotto degli altri due ; io lo dico un quadrilatero armo- 

 nico^ perchè è rispetto ad un piano quello che sono rispetto 

 ad una retta due paja di punti conjugati- armonici. Cosi colla 

 costruzione delle (i), (2) si trovano i due punti E, F che for- 

 mano un quadrilatero armonico tanto con A, A' quanto con B„ B'. 

 i3i. Nel suddetto caso di un solo centro d' inversione I 

 egli è evidente che, mentre al punto A della prima figura 

 corx'isponde il punto A' della seconda, se questo A' si consideri 

 come appartenente alla prima figura gli corrisponderà nella se- 



conda il punto A. bara perciò (^. 1 2C) ) (0) ^^, ^^^ =2= ^,^ ^,^, , 



,,, AB.CA'. B'C _ T • . • I 



ossia (4) , , , =0= I . Insieme con questa equipol- 



lenza e per la stessa guisa sussistono altre tre equipollenze , 

 che si ottengono disponendo in altro modo i punti delle tre 

 paja A, A', B, B', C, C. Ha pur luogo 1' etiuipollenza 



,r. AB.A'C ^ A'B'.AC . ,rs AB.A'C.AB'.A'C - ^ 



^'^1 AC.A'B A' CAB'' * ^1 AC. A' B' . AC . A' B '' 



ed altre due di analoghe. Di questa simultanea relazione tra 



