I 



Memoria del Phof. Giusto Bellavitis a85 



sei punti di un piano abbiamo già trattato al §. 4^. Oltre del 

 punto I esistono i due punti E, F, che formano i tre quadri- 

 lateri armonici E AFA', EBFB', ECFC. 



iSi. Potrei estendere molto di più queste applicazioni del 

 metodo ideile equipollenze, ma quanto dissi mi pare sufficiente 

 a far conoscere i vantaggi che esso presenta in confronto della 

 ordinaria applicazione dell' Algebra alla Geometria ; ed è poi 

 evidente che con questa non si fa alcuna cosa che ugualmente 

 non possa ottenersi col calcolo delle equipollenze; per esempio 

 quando un punto M si riferisce a due assi coordinati passanti 

 per l'origine O, e si determina mediante le coordinate x, y, 

 ciò è lo stesso come porre O M :£h x -i- j £" (essendo a 



l'angolo dei due assi coordinati). Il metodo delle equipollenze 

 oltre i vantaggi, che nascono dagli artificii che gli sono proprii, 

 ha pur quello di determinare le rispettive posizioni delle parti 

 delle figure senza che rimanga alcun pericolo di sbagliare, per- 

 lochè non è necessario aver sott' occhio alcuna figura, e tutto 

 si eseguisce col noto algoritmo e seguendo regole fisse. 



IV. Varie applicazioni alla teoria delle curve. 



i3S. Passando allo studio delle curve avi'emo ancora oc- 

 casione di scorgere i vantaggi del nostro metodo. Se i punti 

 di una curva vogliono riferirsi alle coordinate ortogonali si po- 

 trà porre OM :^ x -^ yy^, ed immaginare che le due varia- 

 bili reali x, y sieno tra loro legate da un' equazione. Ma ci 

 gioverà considerare la cosa sotto un punto di vista più gene- 

 rale; così tratteremo nello stesso tempo e delie coordinate pa- 

 rallele e delle coordinate focali, e di altre maniere di espres- 

 sioni, che tornino più opportune alle differenti speciali circo- 

 stanze. — Supponendo che O sia un punto fisso, se OM fosse 

 data da un' equipollenza senz' alcuna variabile, anche il punto 

 M sarebbe pienamente determinato : ma se in quell' equipol- 

 lenza entri una variabile t^ la quale possa ricevere tutti i va- 

 lori reali da — co a -H co, a ciascun valore di t corrisponderà 



