aSò Sposizione del metodo delle equipollenze 



un differente punto M, e tutti questi punti costituiranno un 

 luogo geometrico, ossia una linea. Dunque 1' espressione gene- 

 rale di una linea retta o curva è OM =£b g5(f) ; nella fun- 

 zione (p entreranno due o più rette conosciute di grandezza e 

 posizione, e potrà pure entrare il ramuno. Nei casi speciali 

 che la forma della funzione sia O M :£b x -i- j y^, oppure 



OM^Ihzf", essendo x, y, oppure z, u funzioni reali della t, 

 la curva sarà riferita alle coordinate ortogonali oppure focali. 



134. Immaginando che t sia il tempo, la predetta equipol- 

 lenza OMr£i;(^(^) esprime il moto di un punto lungo una 

 determinata curva e con determinata legge; sicché cogli stessi 

 calcoli studiererao anche le varie sorta di movimento. La scienza 

 del moto (Cinematica dell'Ampère), considerato come un fatto 

 senza badare alla causa, va ognora più associandosi alla scienza 

 dell' estensione. Del resto noi potremo fare astrazione da ciò , 

 e considerare una curva indipendentementfe dal moto di un 

 punto generatore. 



i3-5. I problemi intorno alle curve noi li risolveremo re- 

 lativamente alla forma generale OM dlz(p{t) senza attribuire 

 a questa funzione una forma piuttostochè 1' altra, e ci servirà 

 un calcolo affatto simile all' algebrico senza alcun bisogno di 

 ricorrere alle considerazioni della Geometria degli infinitesimi , 

 od a quelle altre, forse più rigorose e certo più laboriose, che 

 vi sostituiscono alcuni Matematici più Lagrangioni dello stesso 

 Lagrange. Prima di venire alle generalità spero di riuscir più 

 chiaro occupandomi di qualche caso particolare. 



i36. Cerchiamo le proprietà della curva espressa dall'equi- 

 pollenza (i) OMr^r.OA-H^.OB, dove OA, OB 

 ( Fig. 3c* ) sono due rette determinate non parallele, e i è la 

 variabile reale. Ponendo ^ = vediamo che la curva passa pel 

 punto O; ponendo i = rt co si scorge che la curva ha due 

 rami infiniti, i quali sempre più si avvicinano al parallelismo 

 colla retta OA (giacché # = 00 rende trascurabile ^.OB in con- 

 fronto di ^^.OA); quei rami non hanno assintoti, poiché ogni 

 retta parallela alla OA è da essi tagliata. La curva dicesi 

 parabola. 



