Memoria del Prof. Giusto Bellavitis 287 



187. Se il punto M, della curva corrisponde a t-+-o si lia 

 MM, zQ:OM, — 0M£^ 2ia.0A-Ho.0B-+-c)».0A; diaù- 

 iiuendo indefinitamente la a, la MM, ha per limite una retta, 

 che dicesi la tangente alla curva. La direzione della MM, e 

 • liiella stessa della M T rf2r MM, : « =0= 2 ^ . OA -f- 013 -4- « . OA, 

 il cui limite corrispondente a a infinitesima è 

 (■2) MT £^ a/.OA H-OB. Cosi si vede che nel punto 0, 



corrispondente a ^ = 0, la curva è tangente alla retta OB. 



i38. Per trovare il punto S in cui la tangente MT in- 

 contra la OA, osserviamo che OS=Q=OM-i-MS dovrà 

 essere un multiplo della OA (intendendo con ciò che dovrà 

 essere equipollente alla OA moltiplicata per un numero reale 

 intero o frazionario, positivo o negativo), il che esprime (§.4) 

 che il punto A appartiene alla retta OA^ similmente MS do- 

 vrà essere un multiplo della MTr^ai.OA-nOB; <juindi 

 essendo OM £l!= ^= . O A -H ^ . OB si vede a colpo d'occhio 

 che, acciocché nell'espressione di OS non entri la OB dev'es- 

 sere OSi£^OM — /.MT£1: — i^.OA. LaOM è com- 

 posta -equipollente delle OP:£i; /f^.OM, yMz^t.OB; 

 perciò (3) SO=^OP, nota proprietà della tangente della 

 parabola. 



189. Tirando la MG, che formi colla tangente MT un 

 angolo eguale alla inclinazione di questa MT sulla OA, una 

 porzione della MG sarà espressa ( §. lò ) da 

 MG£^g(MT)^: OA^4gi^.OA-H4g^.OB^-g(OB)^: OA, 

 e sarà 0G=£^0Mh-MG. Se F è il punto della retta MG 

 corrispondente a g = — i, si ha (4) OF:£:b — (0B)":40A 

 che è indipendente da t; perciò nella parabola vi è un punto 

 F (foco) tale che ogni raggio vettore FM forma colla tangente 

 in M angolo eguale all'inclinazione di questa sul diametro OA. 



140. Se un punto grave è lanciato nel vuoto il suo mo- 

 vimento viene espresso dall'equipollenza OM:Ci:^^OA-f-^.OB: 

 la velocità corrispondente a tal moto è data in grandezza e 

 direzione della MT rC^ af.OA-nOB, che è la derivata della 

 OM rispetto al tempo t. I calcoli del 5- precedente danno 



