Memoria del Prof. Giusto Bellavitis 291 



A, E, e sarà parallela alla retta dimezzante l'angolo OA,E. — 

 Oppure osservando che (OF)"i£^(OB-i-y^.OA ) (OB — -/^.OA) 

 basterà condurre le BK, BK, perpendicolari ed uguali al se- 

 midiametro OA, e sarà OF rO: it: [/O K . O K, , quindi 

 l'eccentricità è media proporzionale anche tra le OK, OK,, 

 e ne dimezza 1' angolo. 



i5o. Sopra una delle OK, OK, si prenda 

 0L£:^7.0Kr^j(0B^BK), sarà LMr£^:c .OA— j.BKr^ìr 

 zCìz{x — yy^)OA. Orala x — yy^-, a motivo di x^-4-jk°=:i, 

 esprime una retta eguale all'unità, perciò L M è uguale ad 

 OA. La L M si prolunghi lino ad incontrare la OA in I; bi- 

 sognerà adunque unire alla OL :£ìry (OH -t- H K ) un tal 

 multiplo della LMri^x.OA — y.BK che 01 abbia la stessa 

 direzione della OA, cioè della OH; e siccome le HK, BK 

 hanno egual direzione, cosi la LI si otterrà moltiplicando LM 

 pel rapporto numerico H K : B K ; ( sicché O I rCt y . O H -t- 

 -4- a; . O A . H K : B K ) . Essendosi or ora trovato che 

 gr L M = gr O A = gr B K ne viene che gr L I =: gr H K j 

 perciò /' ellisse è descritta dal punto M della retta I L di co- 

 stante lunghezza, che si muove tra le rette fisse OA, OK. 



i5i. Nel movimento espresso dall' equipollenza 



M i£b cos t .0K-\- sen ^ . B la velocità è data in gran- 

 dezza e direzione dalla prima derivata, rispetto al tempo ?, 

 MTdZb — sen ?. O A -t- cos ? . OB . La seconda derivata è 

 — cos ^ . A — sen ^ . O B rCh M O , questa essendo la derivata 

 della velocità può dirsi la turbazìone del movimento^ ed essa 

 eguaglia in direzione e grandezza ciò che dicesi forza accele- 

 ratrice. La precedente equipollenza mostra che la turbazione 

 del supposto movimento è espi'cssa dal semidiametro dell' el- 

 lisse; sicché il moto é quello stesso di un punto attratto dal 

 centro in ragione diretta della distanza. 



i5a. Ricordando le formule del 5- 9^ no" vi sarà chi non 

 veda che l'equipollenza dell'ellisse (§. i45) può scriversi sotto 



1 f r.^T r. OA — v^.OB , OA-t-y'.OB . 

 la forma M =2z C. £< ^ L £-' , 



