3Q2 SpOSIZIONE DEL METODO DELLE EQUIPOLLENZE 



ossia, colla costruzione del §. i5o, sotto la forma 



OM iflh— ^0K.£'-+-^ OK, .£-'. I due termini del se- 



condo membro esprimono due moti circolari coi raggi ^OK, 

 ^OKj eseguiti con eguali velocità ma in verso opposto, come 

 è indicato dall'opposizione di segno degli esponenti di £% e—'; 

 perciò r ellisse può descriversi colla composizione di due mo- 

 vimenti circolari ; ne viene che essa è un' ipocicloide. 



1-53. In simil modo se un moto rettilineo si componga 

 con uno circolare uniforme al primo, si avrà ( prendendo le 

 costanti nel modo, che in seguito tornerà più opportuno ) 

 (i) OMrilbi — 7^£^ La curva M può supporsi generata 



da un punto di un circolo di raggio = i , che si muove sulla 

 circonferenza nel mentre che il centro percorre una retta d'in- 

 clinazione nulla, e siccome l' intera rotazione del punto mobile 

 è compiuta quando t-=2,jr, così è facile vedere che la curva 

 è la cicloide ordinaria. 



1 54. Per determinare la tangente della cicloide ci occorre 



conoscere la derivata lispetto a i di £ £Z!= e '^ . L' Algebra 



degli immaginarli c'insegna che tal derivata è y*^ e ' -£^^ s. . 



Se vorremo una dimostrazione geometrica supporremo che nel 

 circolo espresso da CMrCbif^ t riceva l'accrescimento «, la 

 corda corrispondente MM, divisa per o, cioè per la lunghezza 

 del corrispondente archetto del circolo di raggio = i , dà 

 MM, :a, il cui limite corrispondente ad o infinitesimo sarà 

 una retta eguale ad uno e perpendicolare al raggio GM; dun- 

 que la derivata di C M :£:= £' è la stessa £' moltiplicata pel 

 ramuno. 



i55. La tangente della cicloide è data in direzione dalla 

 derivata della (i), cioè da (2) M T £Ib i -t- £', e la normale 

 ha la direzione M N =£i= y -+- y ff. Ne viene O N =£1: ^ -h y ; 

 e siccome OC:£b^ determina ( Fig. 33*) la posizione varia- 

 bile del centro C del circolo generatore, così la normale passa 



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