Memoria del Prof. Giusto Bellavitis 2,98 



pei' l'estremo del raggio CN=^y*^ perpendicolare sulla base 

 DB. Si vede che tal proprietà della cicloide si è trovata in 

 maniera affatto spontanea; il calcolo sarà un poco meno facile 

 se cercheremo dove la tangente MT incontri la retta NCQ. 

 A tal uopo porremo OQ =£5= ^ — ^j-y rCb OM -H/v . MT =Cb 



:£}= t -^ j) -h {j} — >^)£S essendo ^, p due quantità reali che 

 rimangono da determinarsi mediante le due equazioni, nella 

 quale si decompone quell' equipollenza separando la parte reale 

 dall' immaginaria : t =: t -i- p -h p cos t ■+- sent , 



— q=psent — cos^. Queste equazioni danno (j = i , e 



perciò la tangente M T taglia il circolo generatore nel punto 

 Q diametralmente opposto ad N. ( Cosa evidente. ) 



i56. La derivata della velocità MT è la (3) y^£'=£:}=MC; 

 questa è la turbazìone del movimento espressa dalla (i); ossia 

 in altre parole il punto M che si muove per la cicloide se- 

 condo quella legge può considerarsi come attratto con forza 

 costante dal centro mobile C del circolo generatore. 



157. Se come al 5- '4^ cerchiamo quel punto R della 

 normale M N , in cui essa incontra la normale infinitamente 

 vicina, dobbiamo uguagliare a zero la derivata di 

 OKd:^t — y e' -^py {i ■+■£') ^ cioè [i-^e' —pt')dt-^ 

 -•->^(i -i- e') dp dlz o; considerandovi dt.dp come un rap- 

 porto affatto aibitrario, si scorge che il prodotto 



\i-^^—pt')c]{y-\-ye')^^ —y—ye'-^-pye'—y e-'— y-n/^y^ 



dev'essere identico al proprio conjugato, peiciò /? = 2,. Dunque 

 il raggio di curvatura MR è doppio della normale MN. Il 

 luogo di tutti i centri R, cioè l' evoluta è data dall' equipollenza 

 (4) OR £^ 2-/^-4-i-i->^£*; essa è quindi una cicloide eguale 

 alla primitiva OM£^i — y^s'h i raggi dei circoli generatori 

 in M ed in R sono — y^e', T^e', vale a dire paralleli, ma 

 diretti oppostamente. 



i58. Da ogni punto M della cicloide si tiri la retta MS 

 che formi col raggio di curvatura MR un dato angolo a, ed 

 abbia con esso un dato rapporto a, cioè sia MS =Cì: ae". M R, 

 e si cerchi il luogo di tutti i punti S. Si ha tosto 



