Memoria del Prof. Giusto Bellavitis 296 



cioè sarà precisamente la lunghezza della M T data dalla (a) 

 del §. i55. Dunque la derivata dell'arco di cicloide è (§. Sa) 



1. _J. 



_2 . _ 2 t 



3. 



di = grMT = i/(i H-e') ( I -he-') = e -ne = a cos 1, 



e contando l'arco dal punto A conispondente a ^ = si ha 



5 = AM =4sen-i, ed AMB = 4. 



16 r. Si trova che l'area a del triangolo mistilineo APM 

 limitato dall'arco AM e dall'ordinata PM ha per derivata il 

 doppio del triangolo MPT, cioè pel la" canone 



da=^(MP.cj MT — cj MP.MT). Nel nostro caso la 



distanza del punto M dalla OC è i(OM — cjOM)£:b 



:£i= — — (£'-(-£-'), perciò M? dlh — y -^y- (s' ■+■ e-'); 

 e quindi do-=^ — i (g"' H- £— ^') = i ( i — cosa^), la 



cui retroderivata è ff=APM = l sen a t . 



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1O2. Con questi pochi esempii spero aver mostrato come 

 il metodo delle equipollenze si applichi anche allo studio delle 

 curve, e queste possano essere espresse da equipollenze di 

 forme differenti dalle due O M i£h: a; -<- j y , OM =C!=z£", 



corrispondenti ai due sistemi di coordinate, che sogliono ado- 

 perarsi nella Geometria analitica. Cosi 1' equipollenza della ci- 

 cloide { §. i53 ) è certamente più semplice di ogni altra sua 

 espressione, e quindi conduce più brevemente alla risoluzione 

 dei problemi. — Ora noi risolveremo i principali problemi re- 

 lativi alle curve lasciando all'equipollenza (§. i33) 

 OM dlh (p (^t) tutta la sua generalità. 



i63. Problema. Trovare V evoluta di una data curva M. 

 Prendendo le derivate rispetto alla variabile reale t, di cui la 

 OM si suppone funzione, sarà (i) MT=iIbdOM la retta 

 tangente alla curva nel punto M. Per maggiore speditezza om- 

 metteremo nelle derivate il punto O che è fisso, e scriveremo 

 dM in luogo di dOM. Un punto qualunque della normale è 



