ago Sposizione del metodo delle equipollenze 



perciò dato da (a) MR:£h^dM, essendo l un coef- 



A 



fidente reale arbitrario. — L'evoluta come l'inviluppo di tutte 

 le normali sarà data da ORrCbOM-Hyy.dM, p 



ur- 



chè la X sia tal funzione della t^ che la MR riesca tangente 

 all'evoluta nel punto R; perciò la 



dRr£^dM-)-jy.d^M — liy^.dM dev'essere parallela a 

 y^.dM. Moltiplicando per cj dM si vede che 

 d M . cj d M -)- ^ y' cj d M . d^ M dev' essere parallela a -/" ; 



quindi sommandovi la sua conjugata sarà 



a . d M . cj d M -+- ^ y^ ( cj d M . d' M — d M . cj d' M ) =:!: o . So- 

 stituendo nella (a) si ha pel raggio di curvatura 1' espressione 

 (3) M R - -IdMllcj d M 



d M . cj d^ M — cj d M . d^ M ■ 

 i64- Invece di adoperare questa (3) potrà riuscir comodo 

 di decomporre d^ M : d M nelle sue parti reale ed iramagina- 



na, cioè porre (4) -ttj- =Cb Z -h /l y j e siccome questa 



supposizione rende identica la precedente 



y /d^M cjd^M\ ^ ■ j i -1 1 



a -(- -V ( — nrr — . , ,., 1 :£!= o , cosi si vede che il valore 



>i \ d M C] d M / 



di /i, da sostituirsi nella (a) è precisamente quello dato dalla (4)- 

 i65. Applichiamo la (3) al caso che la curva M sia riferita 

 alle solite coordinate ortogonali, cioè abbiasi O M sCh x -i-/ y , 

 le x^ y essendo funzioni della variabile t^ rispetto alla quale 

 si prendono le derivate segnate colla caratteristica- d. I valori 

 di dM =Cb da; -H dj y, cjdM:£hdx — dj y, ecc. so- 

 stituiti nella (3) danno tosto 



' a(djd^a: — àxà^y)-^ d/d^x — òxà'^y 



Cosi è pienamente determinata la posizione del centro di cur- 

 vatura R, e per la grandezza del raggio MR si ha 



ziz{àx'' -^ày^'f: {òyà^x — Axày). 



