Memoria del Prof. Giusto Bellavitis 297 



iò6. Un secondo esempio ce lo dia la curva espressa da 

 OM^Che^'f*, che è una spirale logaritmica, perchè il loga- 

 ritmo del raggio vettore grOM^ie"' è proporzionale all' az- 

 zinuitto incO]M = ^. Prendendo le derivate rispetto alla t 

 sarà àMd:^{a-^y) e"* £\ à^ M. ^^ { a -\- y f e"' e.' ; quindi 

 la (4) dà / -(- /l y^ rfZh a -H y*", cioè /l=i, e per la (a) si ha 

 M R r£:^ ( a y — 1 ) 6"^ e'. L' evoluta data dalla 

 O R £i= M -4- M R rCb a y*^ e"' e' è una spirale logaritmica 



eguale alla M . 



167. La decomposizione adoperata nel §• i(>4 P"ò costruirsi 

 geometricamente: oltre la MT^ìidM, abbiasi { Fig. 34^) 

 la MUrCbd^M, e si tiri UL perpendicolare su MT, sarà 

 LU:£ì.;i-/'.MT, e quindi la (a) ci darà (6) MR£:^(MT)^:UL. 

 Così, per esempio, nell' ellisse espressa da 



OM r£^cos/.OA-4-sen^.OB la MT£:= — senf.OA-t-cos^OB 

 è equipollente al semidiametro ON conjugato ad OM, e la 

 MUr£b — OM mostra che U cade nel centro O dell'ellisse. 

 Perciò il centro di curvatura R potrà determinarsi innalzando 

 le perpendicolari MR, 'Yv e tirando TR perpendicolare ad Mv . 

 — Nella supposizione che la curva sia generata dal moto del 

 punto M, t essendo il tempo, MT è la velocità, ed MU 

 (5- i5i) la turbazìone del movimento; perciò il raggio di cur- 

 vatura è uguale al quadrato della velocità diviso per quella 

 componente della turbazione, che è perpendicolare alla velocità 

 ( forza centrifuga ) . 



168. Oltre le espressioni OM£^x-H/y, OM:£i:s£" 



merita speciale considerazione la (7) 0M:£^ f é" As, ove 

 <p ( inclinazione della tangente ) è funzione della j, oppure 

 ( il che torna lo stesso ) ambedue sono funzioni della variabile 

 indipendente t. La predetta espressione dà 



d"M:^(d%-i-y^d(^di-)£^; e per la (4) si ha 



/ -»- /l y^ :£i= - — i-y'^dc^, ed il raggio di curvatura è espresso 



da (8) MR-y^li^''. 



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