3o6 Sposizione del metodo delle equipollenze 



quelli le parallele RQ, RP, e sì ricerchi l'inviluppo della retta 

 PQ. Questa retta è individuata da un parametro t, essendo 

 {$. 145) OP£:ì.cost.OA, OQrf^senr.OB, ed un 



punto qualunque M di tal retta è espresso (5- 44 ) *^^ 

 OMz{^t.OP-^{i—t)OQd2ztcost.OA-¥-{i — t)sent.OB. 



— La medesima equipollenza riguardandovi i come un para- 

 metro, e T come la variabile da punto a punto, esprime un 

 sistema di ellissi, che hanno i due semidiametri conjugati 

 t.OA, (i— ^)0B. —Queste ellissi avranno ($. 189) 

 lo stesso inviluppo delle rette PQ. — Nel presente caso la 

 condizione (ao) diventa costr.OA — senT.OB)£:b 

 =^/^ [ — ^ senr . O A -4- ( I — f)cosT.OB], che dà t = cos''t. 

 Dunque il predetto inviluppo è la curva espressa dall'equipol- 

 lenza OM^ircos^T.OA-f-sen^T.OB. 



191. Secondo i miei principii per la classificazione delle 

 curve ( Vegg. la Memoria sulla classificazione delle curve del 

 3" ordine; Soc. Italiana, T. XXV) l'ultima equipollenza esprime 

 una Specie di curve algebrico -razionali (chiamando così quelle 

 che da prima diceva curve algebriche d' oidi ne baricentrico ) 

 del sesto ordine e della quarta classe, che può dirsi Tetracu- 

 spide in quanto che presenta quattro punti di regresso posti 

 agli estremi di due diametri di simmetria tra loro conjugati. 



— Nel caso che OA, OB sieno perpendicolari si ha quella 

 particolare Varietà^ nella quale i diametri di simmetria sono 

 tra loro perpendicolari; queste curve sono le Evolute delle el- 

 lissi. — Che se le OA, OB oltre che perpendicolari sieno 

 eguali, la curva è di quella particolare Forma^ che può dirsi 

 Tetracuspide regolare. In questo caso essa è nello stesso tempo 

 r inviluppo della retta PQ di costante lunghezza, che si muove 

 dentro dell'angolo retto AOB, e delle ellissi concentriche, 

 la cui somma degli assi è costante. La sua equipollenza è 



(posto OA = OB=i) M £^ cos^ T -+- sen^ T . y :£b 



— i(^' + f"0'-i(^'- £"')^^ffi'-HÌ "'% perlochè 

 essa può esser generata dalla composizione di due moti rotatorii 



